Calculateur de volume de tronc de cône
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 20/08/2026
Le volume d'un tronc de cône se calcule avec V = (πh ÷ 3) × (R² + Rr + r²), où R est le grand rayon (à la base), r le petit rayon (au sommet tronqué) et h la hauteur entre les deux. Pour un tronc de cône de grand rayon 5 cm, petit rayon 3 cm et hauteur 6 cm, le volume vaut environ 307,88 cm³.
Explication
Un tronc de cône est ce qui reste d'un cône une fois que sa pointe a été coupée par un plan parallèle à sa base — la forme caractéristique d'un seau, d'un abat-jour ou d'un gobelet en carton. Sa formule de volume généralise directement celle du cône complet, et se vérifie par deux cas limites remarquables : quand le petit rayon r devient nul, la formule se réduit exactement à (πh/3)×R², la formule du cône complet — confirmé exactement par le deuxième cas de test de ce calculateur, identique au premier exemple de notre calculateur de volume de cône. À l'autre extrême, quand les deux rayons deviennent égaux (R = r, aucune réduction du rayon entre la base et le sommet), la formule se réduit exactement à π×R²×h, la formule d'un cylindre — confirmé par le troisième cas de test, qui redonne d'ailleurs la même valeur numérique (113,097... cm³) que l'exemple emblématique d'une sphère de rayon 3 cm sur ce site, une coïncidence numérique propre à ce rayon précis plutôt qu'une propriété générale. Le tronc de cône apparaît fréquemment en pratique : un seau, un pot de fleurs évasé, un cornet de frites, ou la section d'un barrage en forme de cône tronqué.
Exemple : grand rayon 5 cm, petit rayon 3 cm, hauteur 6 cm
Données d'entrée
Grand rayon : 5 cm. Petit rayon : 3 cm. Hauteur : 6 cm.
Calcul
V = (π × 6 ÷ 3) × (5² + 5×3 + 3²) = 2π × (25 + 15 + 9) = 2π × 49 = 98π ≈ 307,88 cm³.
Résultat
Le volume de ce tronc de cône est d’environ 307,88 cm³.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si le petit rayon est nul ?
Le tronc de cône redevient un cône complet, sans troncature : la formule se simplifie exactement en celle du cône, V = (πh/3)×R², puisque tous les termes contenant r s'annulent. C'est exactement ce que vérifie le deuxième cas de test de ce calculateur, identique au résultat de notre calculateur de volume de cône pour les mêmes dimensions.
Que se passe-t-il si les deux rayons sont égaux ?
Le tronc de cône devient un cylindre parfait, sans aucune inclinaison entre la base et le sommet : la formule se réduit exactement à V = π×R²×h, la formule habituelle du volume d'un cylindre — un résultat confirmé directement par le troisième cas de test de ce calculateur.
Comment calculer l’aire de la surface latérale d’un tronc de cône ?
Cette aire latérale se calcule avec une formule différente, π×(R+r)×g, où g est la génératrice du tronc de cône (la longueur du côté oblique, calculable par le théorème de Pythagore à partir de la différence des rayons et de la hauteur). Ce calculateur se concentre sur le volume ; l'aire latérale suit une logique similaire à celle déjà présentée pour le cône complet.