Calculateur de volume et surface d’un tore
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
Le volume d’un tore se calcule avec V = 2π² × R × r², où R est le grand rayon (du centre du tore au centre du tube) et r le rayon du tube. Pour R=10 cm et r=3 cm, le volume vaut environ 1776,53 cm³.
Explication
Un tore est la surface engendrée en faisant tourner un cercle (le « tube ») autour d’un axe extérieur à ce cercle — la forme géométrique d’une bouée, d’un donut ou d’une chambre à air. Ses formules de volume et de surface se déduisent du théorème de Pappus-Guldin : lorsqu’une figure plane tourne complètement autour d’un axe extérieur, le volume balayé est égal à l’aire de cette figure multipliée par la distance parcourue par son centre (2πR, la circonférence du cercle décrit par le centre du tube). En appliquant ce principe à un disque de rayon r (aire πr², comme dans le calculateur d’aire et périmètre du cercle) qui tourne à distance R de son centre, on obtient directement V = πr² × 2πR = 2π²Rr² ; le même raisonnement appliqué au périmètre du cercle (2πr) plutôt qu’à son aire donne la formule de la surface, S = 2πr × 2πR = 4π²Rr. Contrairement à une sphère, dont le volume ne dépend que d’un seul rayon, le tore a une forme définie par deux rayons indépendants : le rapport entre R et r détermine si le tore ressemble à une bouée épaisse (R proche de r) ou à un anneau fin (R beaucoup plus grand que r).
Exemple : grand rayon 10 cm, rayon du tube 3 cm
Données d'entrée
Grand rayon (R) : 10 cm. Rayon du tube (r) : 3 cm.
Calcul
V = 2π² × 10 × 3² = 2π² × 10 × 9 = 180π² ≈ 1776,53 cm³. S = 4π² × 10 × 3 = 120π² ≈ 1184,35 cm².
Résultat
Ce tore a un volume d’environ 1776,53 cm³ et une surface d’environ 1184,35 cm².
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si le grand rayon est plus petit que le rayon du tube ?
Géométriquement, si R < r, le tube se traverserait lui-même en tournant, ce qui ne correspond plus à un tore « classique » en forme d’anneau creux (on parle alors de tore auto-intersectant ou de tore corné) : les formules de ce calculateur restent numériquement valables, mais la figure résultante n’a plus la forme intuitive d’une bouée.
Pourquoi π apparaît-il au carré dans ces formules ?
Parce que le tore combine deux rotations circulaires distinctes : celle du petit cercle (le tube) sur lui-même, et celle de ce tube tout entier autour du grand axe. Chacune de ces deux circularités apporte un facteur π dans le calcul, d’où le π² qui n’apparaît pas dans les formules d’une sphère ou d’un cylindre, des solides à une seule rotation.
Cette formule s’applique-t-elle à un tore de section non circulaire ?
Non, elle suppose un tube de section parfaitement circulaire, le cas standard du théorème de Pappus-Guldin appliqué à un disque. Un tube de section elliptique ou de toute autre forme suivrait le même principe général (aire de la section × distance parcourue par son centroïde), mais avec une formule d’aire différente pour la section, donc un résultat numérique différent.