Calculateur du théorème de Thalès
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 24/08/2026
Le théorème de Thalès donne AN = (AM × AC) ÷ AB et MN = (AM × BC) ÷ AB, quand (MN) est parallèle à (BC) dans un triangle ABC. Pour AM=3, AB=5, AC=7 et BC=6, on obtient AN=4,2 et MN=3,6.
Explication
Le théorème de Thalès, l'un des piliers de la géométrie enseignée au collège, s'applique dès qu'une droite (MN) est tracée parallèlement à un côté (BC) d'un triangle ABC, coupant les deux autres côtés en M (sur [AB]) et N (sur [AC]). Il établit alors une proportionnalité entre trois rapports de longueurs : AM/AB = AN/AC = MN/BC — autrement dit, le petit triangle AMN est une version réduite (ou agrandie) du grand triangle ABC, dans un rapport d'échelle identique sur ses trois côtés. Ce calculateur exploite cette égalité de rapports pour déduire les longueurs AN et MN à partir des trois autres mesures connues (AM, AB, AC et BC), sans avoir besoin de connaître les angles du triangle ni de tracer la figure. Ce théorème trouve de nombreuses applications pratiques au-delà de l'exercice scolaire : il permet par exemple d'estimer la hauteur d'un objet trop grand pour être mesuré directement (un arbre, un bâtiment) à partir de l'ombre qu'il projette, comparée à celle d'un objet de référence de hauteur connue — c'est d'ailleurs par cette méthode que Thalès lui-même aurait mesuré la hauteur de la grande pyramide de Gizeh dans l'Antiquité, selon la tradition rapportée par les historiens grecs.
Exemple : triangle avec AM=3, AB=5, AC=7, BC=6
Données d'entrée
AM = 3. AB = 5. AC = 7. BC = 6.
Calcul
AN = (3 × 7) ÷ 5 = 21 ÷ 5 = 4,2. MN = (3 × 6) ÷ 5 = 18 ÷ 5 = 3,6.
Résultat
Dans ce triangle, AN mesure 4,2 et MN mesure 3,6 — le petit triangle AMN est une réduction du grand triangle ABC dans un rapport de 3/5 (0,6) sur chacun de ses côtés.
Questions fréquentes
Le théorème de Thalès fonctionne-t-il si (MN) n’est pas parallèle à (BC) ?
Non, le parallélisme entre (MN) et (BC) est la condition indispensable pour que cette égalité de rapports soit vraie — sans ce parallélisme, il n'existe aucune relation de proportionnalité simple entre les longueurs des deux triangles. C'est d'ailleurs la réciproque du théorème de Thalès qui permet, à l'inverse, de démontrer que deux droites sont parallèles en vérifiant que les rapports de longueurs concernés sont bien égaux.
Comment Thalès aurait-il mesuré la hauteur de la pyramide de Gizeh ?
Selon la tradition rapportée par les historiens de l'Antiquité, Thalès aurait planté un bâton vertical de hauteur connue à côté de la pyramide, et comparé la longueur de son ombre à celle de la pyramide au même instant. Les rayons du soleil étant quasiment parallèles à cette échelle, les deux ombres et les deux hauteurs forment des triangles semblables : le rapport entre la hauteur du bâton et son ombre est identique au rapport entre la hauteur de la pyramide et son ombre, permettant de déduire cette dernière sans avoir à l'escalader — un raisonnement de proportionnalité que l'on retrouve aussi dans notre calculateur de règle de trois, pour des situations plus générales.
Que se passe-t-il si M coïncide exactement avec B ?
Dans ce cas, illustré par le troisième cas de test de ce calculateur, la droite (MN) coïncide exactement avec (BC), et N coïncide alors nécessairement avec C — le petit triangle AMN devient identique au grand triangle ABC, avec un rapport d'échelle de 1. C'est un cas limite qui confirme la cohérence de la formule : AM=AB entraîne bien AN=AC et MN=BC. Ce théorème se distingue de celui de Pythagore, qui relie les longueurs des côtés d'un seul triangle rectangle plutôt que deux triangles semblables entre eux.