Calculateur d'aire de triangle (2 côtés et l'angle compris)
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
L'aire d'un triangle dont on connaît deux côtés a et b et l'angle C compris entre eux se calcule avec A = ½ × a × b × sin(C). Pour des côtés de 5 et 8 cm et un angle de 30°, l'aire vaut exactement 10 cm².
Explication
Ce calculateur complète les deux autres méthodes de calcul d'aire de triangle déjà publiées sur le site : le calculateur d'aire de triangle standard (base × hauteur ÷ 2, qui nécessite de connaître ou de construire une hauteur perpendiculaire) et le calculateur par la formule de Héron (qui nécessite les trois côtés, sans angle). La formule côté-angle-côté (SAS) utilisée ici s'applique dans une troisième situation, tout aussi fréquente en pratique : on connaît deux côtés d'un triangle et l'angle qu'ils forment entre eux, sans avoir mesuré ni une hauteur ni le troisième côté — une configuration typique en triangulation topographique, en navigation ou en génie civil, où deux distances et un angle se mesurent souvent plus facilement qu'une hauteur perpendiculaire. La formule dérive directement de la trigonométrie de base : sin(C) permet de convertir le côté b en une « hauteur effective » par rapport à la base a, ce qui ramène le calcul à la formule habituelle base × hauteur ÷ 2. On peut vérifier la cohérence de cette formule avec celle de Héron sur un même triangle : pour un triangle de côtés 3 et 4 cm formant un angle droit exact de 90° entre eux, cette formule donne 0,5 × 3 × 4 × sin(90°) = 6 cm², exactement l'aire retrouvée indépendamment par la formule de Héron sur le triangle 3-4-5.
Exemple : côtés de 5 cm et 8 cm, angle de 30° entre eux
Données d'entrée
Côté a : 5 cm. Côté b : 8 cm. Angle C : 30°.
Calcul
Aire = 0,5 × 5 × 8 × sin(30°) = 20 × 0,5 = 10.
Résultat
L'aire de ce triangle est de 10 cm².
Questions fréquentes
Quand utiliser cette formule plutôt que base × hauteur ou la formule de Héron ?
Utilisez cette formule dès que vous connaissez deux côtés d'un triangle et l'angle exact qu'ils forment entre eux, sans hauteur ni troisième côté disponibles. Si vous avez plutôt une base et sa hauteur perpendiculaire, le calcul standard (base × hauteur ÷ 2) est plus direct ; si vous connaissez les trois côtés sans aucun angle, la formule de Héron est la mieux adaptée.
Pourquoi la formule utilise-t-elle le sinus et pas le cosinus ?
Parce que le sinus de l'angle C, multiplié par le côté b, redonne exactement la hauteur du triangle mesurée perpendiculairement au côté a — c'est cette hauteur effective qui permet de retrouver la formule habituelle de l'aire. Le cosinus, lui, intervient dans une formule différente (la loi des cosinus), utilisée pour retrouver un côté manquant plutôt qu'une aire directement.
Que se passe-t-il si l'angle est de 90° ?
Quand l'angle C vaut exactement 90°, son sinus vaut 1 (sa valeur maximale), et la formule se simplifie alors exactement à A = ½ × a × b — la formule habituelle d'un triangle rectangle, où a et b jouent directement les rôles de base et de hauteur puisqu'ils sont perpendiculaires l'un à l'autre.