Calculateur d'aire de triangle par la formule de Héron
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
La formule de Héron calcule l'aire d'un triangle à partir de ses trois côtés seuls, avec A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), où s est le demi-périmètre. Pour un triangle de côtés 3, 4 et 5 cm, l'aire vaut exactement 6 cm².
Explication
Le calculateur d'aire de triangle standard du site utilise la formule base × hauteur ÷ 2, mais cette approche suppose que vous connaissiez la hauteur du triangle — une mesure qui n'est pas toujours accessible directement, en particulier sur un triangle quelconque dont vous n'avez mesuré que les trois côtés (un terrain, une pièce de tissu, une carte). La formule de Héron résout exactement ce problème : elle calcule l'aire uniquement à partir des longueurs a, b et c des trois côtés, sans jamais avoir besoin de connaître ou de construire une hauteur. Le principe repose sur le demi-périmètre s = (a+b+c) ÷ 2, puis sur le produit s(s−a)(s−b)(s−c), dont la racine carrée donne directement l'aire. Ce résultat n'est pas une approximation : c'est une identité mathématique exacte, démontrable par plusieurs méthodes indépendantes (dont la loi des cosinus, la même relation trigonométrique qu'utilise notre calculateur de loi des cosinus pour retrouver un côté ou un angle manquant). Une condition doit toutefois être respectée : les trois longueurs doivent former un triangle valide, c'est-à-dire que chaque côté doit être strictement inférieur à la somme des deux autres (l'inégalité triangulaire) — sans quoi le terme sous la racine carrée devient négatif et le calcul n'a plus de sens géométrique.
Exemple : triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm
Données d'entrée
Côté a : 3 cm. Côté b : 4 cm. Côté c : 5 cm.
Calcul
s = (3+4+5) ÷ 2 = 6. A = √(6×(6−3)×(6−4)×(6−5)) = √(6×3×2×1) = √36 = 6.
Résultat
L'aire de ce triangle est de 6 cm² — un résultat qui coïncide avec le calcul base × hauteur ÷ 2 (3 × 4 ÷ 2 = 6), puisque ce triangle 3-4-5 est aussi un triangle rectangle.
Questions fréquentes
Quand utiliser la formule de Héron plutôt que base × hauteur ÷ 2 ?
Utilisez la formule de Héron dès que vous connaissez les trois côtés d'un triangle mais pas sa hauteur — la situation la plus fréquente pour un triangle quelconque mesuré sur le terrain. Si vous disposez déjà d'une base et de la hauteur perpendiculaire correspondante, le calcul base × hauteur ÷ 2 de notre calculateur standard reste plus direct.
Que se passe-t-il si les trois côtés ne peuvent pas former un triangle ?
Si un côté est plus grand que la somme des deux autres (par exemple 10, 2 et 3), l'inégalité triangulaire n'est pas respectée : ces trois longueurs ne peuvent tout simplement pas former un triangle fermé dans un plan. Le terme sous la racine carrée devient alors négatif, ce qui n'a pas de solution réelle — ce calculateur affiche un résultat non défini plutôt qu'un nombre trompeur.
La formule de Héron fonctionne-t-elle pour tous les types de triangles ?
Oui, sans exception : équilatéral, isocèle, rectangle ou quelconque, tant que les trois côtés respectent l'inégalité triangulaire. C'est d'ailleurs tout l'intérêt de cette formule par rapport à base × hauteur ÷ 2 : elle ne nécessite aucune identification préalable d'un angle droit ou d'une hauteur particulière, seulement les trois longueurs.