Calculateur de fréquence cyclotron
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 25/08/2026
La fréquence cyclotron d'une particule chargée dans un champ magnétique se calcule avec f = q×B ÷ (2π×m). Pour un électron dans un champ de 1 tesla, cette fréquence vaut environ 28 GHz — une valeur de référence omniprésente dans les sources à résonance cyclotronique électronique (ECR) et les gyrotrons.
Explication
Quand une particule chargée se déplace dans un champ magnétique uniforme, la force magnétique de Lorentz qu'elle subit est toujours perpendiculaire à sa vitesse : elle ne modifie jamais la vitesse de la particule (donc jamais son énergie cinétique), mais courbe continuellement sa trajectoire en un cercle parfait. En égalant cette force magnétique à la force centripète nécessaire pour maintenir ce mouvement circulaire (qvB=mv²/r), on obtient un rayon de giration r=mv/(qB) proportionnel à la vitesse — mais la fréquence de rotation qui en résulte, f=qB/(2πm), ne dépend absolument PAS de cette vitesse : une particule rapide décrit simplement un cercle plus large à la même fréquence qu'une particule lente qui décrit un cercle plus petit, les deux effectuant un tour complet dans exactement le même temps. Cette propriété remarquable, dite d'isochronisme cyclotron, est le principe physique fondateur des premiers accélérateurs de particules circulaires (les cyclotrons historiques) : une tension alternative oscillant à cette fréquence fixe peut accélérer continûment la particule à chaque demi-tour, sans avoir besoin d'ajuster la fréquence au fur et à mesure que la particule accélère et que son rayon de giration augmente — contrairement à un synchrotron moderne, où la vitesse relativiste rend cette fréquence légèrement dépendante de l'énergie et nécessite un ajustement continu. La fréquence cyclotron de l'électron (environ 28 GHz par tesla) est aussi la fréquence exploitée dans les sources ECR utilisées pour ioniser des gaz par résonance avec un champ électromagnétique micro-ondes, et dans les gyrotrons employés pour chauffer le plasma des réacteurs de fusion expérimentaux comme ITER.
Exemple : électron dans un champ de 1 tesla
Données d'entrée
Charge : 1,602×10⁻¹⁹ C (électron). Masse : 9,109×10⁻³¹ kg (électron). Champ magnétique : 1 T.
Calcul
f = (1,602×10⁻¹⁹ × 1) ÷ (2π × 9,109×10⁻³¹) ≈ 2,799×10¹⁰ Hz ≈ 28 GHz.
Résultat
Un électron dans un champ magnétique de 1 tesla effectue environ 28 milliards de tours par seconde — une fréquence indépendante de sa vitesse, exploitée dans les sources ECR et les gyrotrons.
Questions fréquentes
Pourquoi la fréquence cyclotron ne dépend-elle pas de la vitesse de la particule ?
Parce que le rayon de giration et la vitesse augmentent tous deux exactement dans les mêmes proportions : une particule deux fois plus rapide décrit un cercle exactement deux fois plus grand, ce qui allonge la distance à parcourir d'un facteur 2 tout en doublant aussi la vitesse à laquelle elle la parcourt — les deux effets s'annulent exactement, laissant le temps d'un tour complet (et donc la fréquence) parfaitement inchangé. C'est une conséquence directe et non triviale des mathématiques de l'équilibre entre force de Lorentz et force centripète.
Cette formule reste-t-elle valable à très haute énergie, proche de la vitesse de la lumière ?
Non, cette formule classique cesse d'être exacte quand la particule approche de la vitesse de la lumière : la relativité restreinte impose alors de remplacer la masse m par la masse relativiste (croissante avec l'énergie), ce qui fait légèrement DIMINUER la fréquence cyclotron à mesure que la particule accélère. C'est précisément cette dérive relativiste qui a rendu nécessaire l'invention du synchrotron, où la fréquence d'accélération est ajustée en continu pour rester synchronisée avec des particules de plus en plus énergétiques, contrairement au cyclotron classique à fréquence fixe.
Pourquoi la fréquence cyclotron de l’électron est-elle si différente de celle d’un proton dans le même champ ?
Parce que la fréquence cyclotron est inversement proportionnelle à la masse de la particule (f=qB/(2πm)), et le proton est environ 1836 fois plus massif que l'électron. À champ magnétique identique, la fréquence cyclotron du proton est donc environ 1836 fois plus faible que celle de l'électron — de l'ordre de quelques dizaines de mégahertz par tesla plutôt que des dizaines de gigahertz, ce qui explique pourquoi les protons et les électrons ne sont jamais accélérés ou détectés dans les mêmes gammes de fréquence en pratique.