Calculateur d’angle d’un triangle à partir de ses trois côtés
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 19/08/2026
L'angle d'un triangle opposé à un côté donné se calcule à partir des trois côtés avec A = acos((b² + c² − a²) ÷ (2bc)), où a est le côté opposé à l'angle recherché. Pour un triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5, l'angle opposé au côté de longueur 5 (l'hypoténuse) vaut exactement 90°.
Explication
Ce calculateur inverse notre calculateur de la loi des cosinus : là où celui-ci donne un côté à partir de deux côtés et de l'angle compris entre eux, celui-ci retrouve un angle à partir des trois côtés du triangle, sans qu'aucun angle n'ait besoin d'être connu au départ. C'est la seule méthode directe pour déterminer les angles d'un triangle quelconque quand seules les trois longueurs de côtés sont connues — utile en triangulation, en topographie, ou pour vérifier si un triangle mesuré sur le terrain est effectivement rectangle. Deux cas particuliers remarquables permettent de vérifier cette formule de façon totalement indépendante : dans un triangle rectangle, l'angle opposé à l'hypoténuse vaut toujours exactement 90° (une reformulation directe du théorème de Pythagore, puisque a² = b² + c² annule exactement le numérateur de la formule) ; dans un triangle équilatéral, les trois angles valent chacun exactement 60°, une conséquence directe de sa symétrie parfaite — confirmée par le deuxième cas de test de ce calculateur.
Exemple : triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5
Données d'entrée
Côté a (opposé à l’angle recherché) : 5 m. Côté b : 3 m. Côté c : 4 m.
Calcul
A = acos((3² + 4² − 5²) ÷ (2×3×4)) = acos((9+16−25) ÷ 24) = acos(0 ÷ 24) = acos(0) = 90°.
Résultat
L’angle opposé au côté de 5 m vaut exactement 90° — ce triangle est bien rectangle.
Questions fréquentes
Comment retrouver les deux autres angles du triangle ?
Appliquez la même formule en changeant simplement quel côté joue le rôle du côté « a » (opposé à l'angle recherché) : pour trouver l'angle opposé au côté b, utilisez B = acos((a² + c² − b²) ÷ (2ac)), et de même pour l'angle opposé à c. Comme vérification, la somme des trois angles d'un triangle vaut toujours exactement 180°.
Comment vérifier si un triangle est rectangle à partir de ses trois côtés ?
Calculez l'angle opposé au plus long côté avec ce calculateur : s'il vaut exactement 90°, le triangle est rectangle (c'est d'ailleurs une reformulation directe du théorème de Pythagore, puisque le numérateur de la formule s'annule précisément quand le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres). Tout autre résultat indique un triangle non rectangle, aigu si l'angle est inférieur à 90°, obtus s'il est supérieur.
Que se passe-t-il si les trois côtés ne peuvent pas former un vrai triangle ?
Si les trois longueurs ne respectent pas l'inégalité triangulaire (chaque côté doit être plus court que la somme des deux autres), l'expression à l'intérieur de la fonction acos() sort de l'intervalle [−1, 1], où le cosinus n'est jamais défini. Ce calculateur affiche alors un résultat vide plutôt qu'un nombre dépourvu de sens, exactement le même comportement que pour un triangle géométriquement impossible dans notre calculateur de médiane de triangle.