Calculateur de la loi des sinus
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 17/08/2026
La loi des sinus donne a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Connaissant un côté et deux angles, le troisième angle et les deux côtés restants se déduisent directement. Pour a=10, A=30° et B=70°, le côté b mesure environ 18,794 unités.
Explication
La loi des sinus relie les côtés d'un triangle quelconque aux sinus de leurs angles opposés : le rapport entre un côté et le sinus de l'angle qui lui fait face est constant dans tout le triangle. Elle est particulièrement adaptée au cas où l'on connaît un côté et deux angles (cas dit ASA ou AAS en géométrie), la situation la plus fréquente en triangulation et en relevé topographique, où les angles se mesurent plus facilement que les distances. Le troisième angle se déduit d'abord simplement : la somme des trois angles d'un triangle vaut toujours 180°, donc C = 180° − A − B. Une fois les trois angles connus, chaque côté manquant se calcule en isolant sa variable dans l'égalité des rapports. Contrairement à la loi des cosinus, qui s'applique lorsqu'on connaît deux côtés et l'angle compris entre eux (cas SAS), la loi des sinus est la formule à utiliser lorsque les données de départ sont un côté et deux angles.
Exemple : a=10, angle A=30°, angle B=70°
Données d'entrée
Côté a : 10. Angle A (opposé à a) : 30°. Angle B : 70°.
Calcul
Angle C = 180° − 30° − 70° = 80°. Côté b = 10 × sin(70°) ÷ sin(30°) = 10 × 0,9397 ÷ 0,5 ≈ 18,794. Côté c = 10 × sin(80°) ÷ sin(30°) = 10 × 0,9848 ÷ 0,5 ≈ 19,696.
Résultat
Ce triangle a un angle C de 80°, un côté b d'environ 18,794 unités et un côté c d'environ 19,696 unités.
Questions fréquentes
Pourquoi les angles sont-ils bornés entre 0,1° et 179,8° ?
Un triangle valide a trois angles strictement positifs dont la somme fait exactement 180° : un angle de 0° ou 180° correspondrait à un triangle complètement aplati (dégénéré), sans surface. Les bornes du formulaire excluent ces cas limites impossibles géométriquement, tout comme la combinaison des deux angles saisis ne doit jamais atteindre ou dépasser 180° pour que le troisième angle reste positif.
Quand utiliser la loi des sinus plutôt que la loi des cosinus ?
La loi des sinus convient lorsque les données connues sont un côté et deux angles (cas ASA ou AAS), ou deux côtés et un angle non compris entre eux (cas SSA, avec parfois une ambiguïté à vérifier). La loi des cosinus s'utilise plutôt lorsqu'on connaît deux côtés et l'angle compris entre eux (cas SAS), ou les trois côtés pour retrouver un angle.
La loi des sinus fonctionne-t-elle aussi pour un triangle rectangle ?
Oui, la loi des sinus reste valable pour n'importe quel triangle, y compris un triangle rectangle : le deuxième cas de test de ce calculateur (triangle 30-60-90) le vérifie directement, en retrouvant exactement l'hypoténuse attendue. Pour un triangle spécifiquement rectangle avec deux côtés connus, notre calculateur d'hypoténuse (Pythagore) reste toutefois plus direct.