Calculateur de conversion coordonnées polaires ↔ cartésiennes
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 17/08/2026
Pour convertir du cartésien vers le polaire : r = √(x²+y²) et θ = atan2(y, x). Pour convertir du polaire vers le cartésien : x = r×cos(θ) et y = r×sin(θ). Le point (3, 4) en cartésien correspond à (5, 53,13°) en polaire.
Explication
Un point du plan peut être repéré de deux façons équivalentes : en coordonnées cartésiennes (x, y), sa position horizontale et verticale par rapport à une origine, ou en coordonnées polaires (r, θ), sa distance à l'origine (r) et l'angle (θ) que fait le segment reliant l'origine au point avec l'axe horizontal. Les deux systèmes contiennent exactement la même information, simplement organisée différemment, et certains problèmes se résolvent plus naturellement dans l'un ou l'autre système : les coordonnées polaires simplifient par exemple la description d'un mouvement circulaire ou d'une onde, tandis que les coordonnées cartésiennes restent plus intuitives pour la plupart des usages géométriques courants. La conversion du cartésien vers le polaire utilise le théorème de Pythagore pour la distance r (voir aussi notre calculateur d'hypoténuse, qui applique le même principe), et une fonction arc-tangente à deux arguments (atan2) pour l'angle, plutôt qu'un simple arctan(y/x) : cette dernière fonction ne peut pas à elle seule distinguer un point dans le premier quadrant d'un point dans le troisième quadrant, tous deux donnant le même rapport y/x, alors qu'atan2 utilise les signes de x et de y séparément pour placer l'angle dans le bon quadrant.
Exemple : convertir le point cartésien (3, 4) en polaire
Données d'entrée
Sens : cartésien vers polaire. x = 3, y = 4.
Calcul
r = √(3² + 4²) = √25 = 5. θ = atan2(4, 3) ≈ 53,13°.
Résultat
Le point (3, 4) en coordonnées cartésiennes correspond à (5, 53,13°) en coordonnées polaires.
Questions fréquentes
Pourquoi utiliser atan2 plutôt que simplement arctan(y/x) ?
Parce que le rapport y/x seul est identique pour un point (3, 4) dans le premier quadrant et pour un point (−3, −4) dans le troisième quadrant, ce qui rendrait un arctan(y/x) simple incapable de distinguer ces deux directions opposées. La fonction atan2(y, x) examine les signes de x et de y séparément, et non seulement leur rapport, ce qui lui permet de placer correctement l'angle dans le bon quadrant, sur toute la plage de −180° à 180°. Cette même distinction de quadrant intervient dans le calcul de l'angle entre deux vecteurs de notre calculateur de produit scalaire de vecteurs, bien que celui-ci utilise arccos plutôt qu'atan2.
Dans quel intervalle se situe l'angle θ obtenu ?
L'angle θ calculé par atan2 se situe entre −180° et 180° (soit entre −π et π radians), une convention courante qui couvre l'ensemble des directions possibles autour de l'origine sans ambiguïté. Certaines conventions préfèrent exprimer l'angle entre 0° et 360° : il suffit alors d'ajouter 360° à un résultat négatif pour obtenir cette représentation équivalente.
Que se passe-t-il si le point de départ est exactement l'origine (0, 0) ?
À l'origine, la distance r vaut 0, mais l'angle θ n'a alors aucune signification géométrique : un point situé exactement sur l'origine n'a pas de direction propre, puisqu'il ne s'étend dans aucune direction particulière. Le calcul reste numériquement défini dans ce cas (atan2(0,0) renvoie conventionnellement 0), mais ce résultat ne doit pas être interprété comme une direction réelle.