Calculateur de médiane d’un triangle
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 19/08/2026
La longueur de la médiane d'un triangle, reliant un sommet au milieu du côté opposé, se calcule avec m = ½√(2b² + 2c² − a²), où a est le côté opposé au sommet de départ. Pour un triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5, la médiane reliant le sommet de l'angle droit au milieu de l'hypoténuse vaut exactement 2,5 — la moitié de l'hypoténuse.
Explication
Une médiane d'un triangle relie l'un de ses sommets au milieu du côté opposé ; chaque triangle possède exactement trois médianes (une par sommet), qui se croisent toutes en un point unique appelé centre de gravité (ou centroïde). Ce point particulier divise chaque médiane dans un rapport constant de 2:1, la portion la plus longue étant toujours du côté du sommet. Ce calculateur redémontre, par un cas particulier remarquable, une propriété déjà rencontrée dans notre calculateur de rayon circonscrit d'un triangle : pour un triangle rectangle, la médiane reliant le sommet de l'angle droit au milieu de l'hypoténuse vaut toujours exactement la moitié de l'hypoténuse — un fait qui n'a rien d'une coïncidence, puisque le milieu de l'hypoténuse est justement le centre du cercle circonscrit à ce triangle rectangle, et que cette médiane n'est donc rien d'autre qu'un rayon de ce même cercle. Un autre cas particulier remarquable concerne le triangle équilatéral, où chaque médiane est aussi une hauteur et une bissectrice à la fois (une conséquence de sa symétrie parfaite), de longueur (√3⁄2) × côté — exactement ce que confirme le premier cas de test de ce calculateur, où un triangle équilatéral de côté 6 donne une médiane d'environ 5,196, identique à sa hauteur.
Exemple : triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5, médiane vers l’hypoténuse
Données d'entrée
Côté a (hypoténuse, côté opposé) : 5 m. Côté b : 4 m. Côté c : 3 m.
Calcul
m = ½√(2×4² + 2×3² − 5²) = ½√(32 + 18 − 25) = ½√25 = ½ × 5 = 2,5 m.
Résultat
La médiane reliant le sommet de l’angle droit au milieu de l’hypoténuse mesure exactement 2,5 m.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une médiane, une hauteur et une bissectrice ?
La médiane relie un sommet au milieu géométrique du côté opposé, la hauteur relie un sommet au côté opposé en formant un angle droit avec lui, et la bissectrice relie un sommet au côté opposé en divisant l'angle du sommet en deux parts égales. Ces trois segments coïncident exactement seulement dans un triangle équilatéral (à cause de sa symétrie parfaite) ; dans tout autre triangle, ils sont généralement trois segments distincts partant du même sommet.
Où se croisent les trois médianes d’un triangle ?
Les trois médianes d'un triangle se croisent toujours en un seul et même point, appelé centre de gravité ou centroïde, qui divise chaque médiane dans un rapport constant de 2:1 (les deux tiers de la médiane se trouvent du côté du sommet, un tiers du côté du milieu du côté opposé). C'est aussi le point d'équilibre physique d'une plaque triangulaire de densité uniforme.
Que se passe-t-il si les trois longueurs saisies ne forment pas un vrai triangle ?
Si les trois longueurs ne respectent pas l'inégalité triangulaire (chaque côté doit être plus court que la somme des deux autres), le terme sous la racine carrée de la formule devient négatif, et ce calculateur affiche un résultat vide plutôt qu'un nombre dépourvu de sens — exactement le même comportement que pour un triangle géométriquement impossible dans notre calculateur d'aire de triangle (formule de Héron).