Calculateur de la loi de Dulong-Petit
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 25/08/2026
La loi de Dulong-Petit prédit la capacité thermique molaire d'un solide cristallin : Cm = n × 3R, où n est le nombre d'atomes par unité formulaire. Pour un métal pur (n=1, comme le cuivre ou le fer), cette capacité vaut exactement 3R ≈ 24,94 J/(mol·K), une valeur bien vérifiée expérimentalement à température ambiante pour la plupart des métaux.
Explication
La loi de Dulong-Petit, énoncée en 1819, prédit que la capacité thermique molaire de la plupart des solides cristallins simples converge vers une même valeur à température ambiante ou élevée : 3R par mole d'atomes (et non par mole de composé), soit environ 24,94 J/(mol·K). Cette valeur remarquablement universelle s'explique par la théorie cinétique appliquée aux vibrations atomiques : chaque atome du réseau cristallin se comporte comme un petit oscillateur harmonique tridimensionnel autour de sa position d'équilibre, et le théorème d'équipartition de l'énergie — le même principe déjà utilisé dans le calculateur de capacité thermique molaire des gaz — attribue (1/2)R à chacun de ses six degrés de liberté (trois de mouvement et trois liés à l'énergie potentielle élastique de la liaison), soit 3R au total par atome. Pour un composé contenant plusieurs atomes par unité formulaire (comme le chlorure de sodium NaCl, avec un atome de sodium et un atome de chlore), la capacité thermique molaire prévue se multiplie simplement par le nombre d'atomes présents dans chaque unité. Cette loi classique reste néanmoins une APPROXIMATION à haute température : elle échoue de façon spectaculaire pour certains matériaux légers et très rigides, le cas le plus célèbre étant le diamant, dont la capacité thermique molaire mesurée à température ambiante (environ 6 J/(mol·K)) est près de quatre fois INFÉRIEURE à la valeur prédite de 3R — un écart qui a historiquement contribué à révéler les limites de la physique classique et à motiver le développement de la théorie quantique de la capacité thermique des solides (modèles d'Einstein puis de Debye), où les vibrations atomiques sont quantifiées plutôt que traitées comme des oscillateurs classiques continus.
Exemple : capacité thermique molaire d’un métal simple
Données d'entrée
Nombre d’atomes par unité formulaire : n=1 (ex. cuivre, fer, argent).
Calcul
Cm = 1 × 3 × 8,314462618 = 24,943387854 J/(mol·K).
Résultat
La capacité thermique molaire prévue pour ce métal est d’environ 24,94 J/(mol·K) — une valeur remarquablement bien vérifiée expérimentalement pour la plupart des métaux à température ambiante.
Questions fréquentes
Pourquoi le diamant est-il l’exception la plus célèbre à cette loi ?
Parce que les atomes de carbone du diamant sont maintenus par des liaisons extrêmement rigides et légères, ce qui leur donne une fréquence de vibration naturelle très élevée. À température ambiante, l'énergie thermique disponible n'est pas encore suffisante pour exciter pleinement ces vibrations selon les règles de la mécanique quantique (contrairement à l'hypothèse classique de la loi de Dulong-Petit, qui suppose une excitation thermique continue) — c'est précisément cet écart, observé expérimentalement dès le XIXe siècle pour le diamant et quelques autres matériaux légers, qui a mis en évidence les limites de la théorie classique et ouvert la voie aux modèles quantiques de la capacité thermique des solides.
Pourquoi la loi utilise-t-elle une mole d’ATOMES plutôt qu’une mole de composé ?
Parce que le mécanisme physique sous-jacent — chaque atome vibrant individuellement autour de sa position dans le réseau cristallin — s'applique littéralement à chaque atome, indépendamment de la formule chimique du composé. Une mole de chlorure de sodium (NaCl) contient en réalité deux moles d'atomes (une de sodium, une de chlore), chacune contribuant sa propre part de 3R à la capacité thermique totale, ce qui explique pourquoi il faut multiplier par le nombre d'atomes présents dans chaque unité formulaire plutôt que d'appliquer directement 3R à la mole de composé.
Cette loi s’applique-t-elle à basse température ?
Non, la loi de Dulong-Petit n'est valable qu'à température ambiante ou élevée, suffisamment au-dessus de ce qu'on appelle la température de Debye du matériau (une température caractéristique propre à chaque solide, à ne pas confondre avec la chaleur spécifique elle-même). À basse température, la capacité thermique de tous les solides cristallins chute progressivement vers zéro à mesure que la température approche du zéro absolu, un comportement purement quantique que la théorie classique de Dulong-Petit, construite sur des oscillateurs continus plutôt que quantifiés, ne peut absolument pas prédire.