Calculateur de coefficient d’asymétrie (skewness)
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
Le coefficient d’asymétrie (skewness) se calcule avec g₁ = m₃ ÷ m₂^1,5, le rapport entre le troisième et le deuxième moment centré de l’échantillon. Pour les valeurs 1, 2, 3, 4, 10, g₁ vaut environ 1,14, signalant une distribution étalée vers la droite par la valeur extrême 10.
Explication
Le coefficient d’asymétrie complète la variance et l’écart-type : là où ces derniers mesurent seulement l’ampleur de la dispersion des données autour de la moyenne, le coefficient d’asymétrie révèle si cette dispersion est équilibrée ou penchée d’un côté. Un g₁ positif signale une distribution avec une longue « queue » de valeurs élevées vers la droite (la moyenne est alors tirée vers le haut par quelques valeurs extrêmes, tout en restant supérieure à la médiane) ; un g₁ négatif signale l’inverse, une longue queue vers la gauche ; et g₁ exactement égal à 0 signale une distribution parfaitement symétrique, comme (1, 2, 3, 4, 5), où chaque valeur a un miroir exact de l’autre côté de la moyenne. Cette mesure est particulièrement utile pour repérer des distributions de revenus ou de prix (souvent fortement asymétriques vers la droite, avec une majorité de valeurs modestes et une minorité de valeurs très élevées) ou pour vérifier, en amont d’une analyse statistique, si l’hypothèse de normalité des données — souvent nécessaire pour appliquer un intervalle de confiance ou un test paramétrique classique — est raisonnable : une distribution normale a toujours un coefficient d’asymétrie théorique de 0.
Exemple : les valeurs 1, 2, 3, 4, 10
Données d'entrée
Valeurs : 1, 2, 3, 4, 10.
Calcul
Moyenne = (1+2+3+4+10) ÷ 5 = 4. m₂ = moyenne des (xᵢ−4)² = (9+4+1+0+36) ÷ 5 = 10. m₃ = moyenne des (xᵢ−4)³ = (−27−8−1+0+216) ÷ 5 = 36. g₁ = 36 ÷ 10^1,5 ≈ 36 ÷ 31,62 ≈ 1,1384.
Résultat
Cet échantillon a un coefficient d’asymétrie d’environ 1,14, une distribution étalée vers la droite.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre asymétrie positive et négative ?
Une asymétrie positive (g₁ > 0) signifie que la distribution a une longue queue de valeurs élevées vers la droite, tandis que la majorité des valeurs restent regroupées vers la gauche — c’est le profil typique des revenus ou des prix immobiliers. Une asymétrie négative (g₁ < 0) est le miroir inverse : une longue queue de valeurs faibles vers la gauche, avec la majorité des valeurs regroupées vers la droite, un profil plus rare en pratique.
Ce calculateur utilise-t-il la seule formule possible pour l’asymétrie ?
Non : plusieurs conventions coexistent dans la littérature statistique, dont un coefficient ajusté (dit de Fisher-Pearson) qui applique une correction de biais pour les petits échantillons, similaire dans l’esprit à la correction de Bessel utilisée pour l’écart-type d’échantillon. Ce calculateur utilise la formule la plus simple, le moment de Pearson sans correction — les valeurs obtenues peuvent différer légèrement de celles d’un logiciel statistique utilisant une autre convention, sans que l’une soit plus « juste » que l’autre.
Un coefficient d’asymétrie proche de 0 signifie-t-il que les données suivent une loi normale ?
Pas nécessairement : un g₁ proche de 0 est une condition nécessaire mais pas suffisante, car d’autres distributions symétriques (comme la loi uniforme) ont aussi une asymétrie nulle sans être des lois normales. Vérifier l’asymétrie est une première étape utile, mais elle doit être complétée par d’autres indicateurs, comme l’aplatissement (kurtosis), pour évaluer plus complètement la normalité d’un échantillon.