Calculateur de variance et écart-type d'échantillon
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 17/08/2026
L'écart-type d'échantillon se calcule en sommant les carrés des écarts à la moyenne, en divisant par (n−1), puis en prenant la racine carrée. Pour les valeurs 2, 4, 4, 4, 5, la moyenne est 3,8 et l'écart-type d'échantillon est d'environ 1,10.
Explication
La variance et l'écart-type mesurent la dispersion d'un jeu de données autour de sa moyenne : plus les valeurs individuelles s'écartent de la moyenne, plus ces deux indicateurs sont élevés. Ce calculateur utilise la variance d'échantillon, avec un dénominateur de (n−1) plutôt que n (une correction appelée correction de Bessel) : cet ajustement compense le fait qu'un échantillon tend statistiquement à sous-estimer légèrement la variance réelle de la population dont il est extrait, la moyenne de l'échantillon étant elle-même calculée à partir des mêmes données. C'est la convention appropriée dès lors que les données représentent un échantillon plutôt que la population entière — la situation la plus fréquente en pratique, où l'on dispose rarement de la totalité des données d'une population. Ce calculateur est distinct de notre calculateur de coefficient de variation, qui prend la moyenne et l'écart-type directement en entrée pour calculer leur rapport : celui-ci calcule ces deux grandeurs elles-mêmes, à partir des valeurs brutes d'un échantillon, une étape généralement nécessaire en amont de nombreux autres calculs statistiques, dont notre calculateur d'intervalle de confiance, qui nécessite justement un écart-type d'échantillon en entrée.
Exemple : les valeurs 2, 4, 4, 4, 5
Données d'entrée
Valeurs : 2, 4, 4, 4, 5.
Calcul
Moyenne = (2+4+4+4+5) ÷ 5 = 19 ÷ 5 = 3,8. Somme des carrés des écarts = (2−3,8)²+(4−3,8)²+(4−3,8)²+(4−3,8)²+(5−3,8)² = 3,24+0,04+0,04+0,04+1,44 = 4,8. Variance = 4,8 ÷ (5−1) = 1,2. Écart-type = √1,2 ≈ 1,0954.
Résultat
Cet échantillon a une moyenne de 3,8, une variance d'environ 1,2 et un écart-type d'environ 1,10.
Questions fréquentes
Pourquoi diviser par (n−1) plutôt que par n ?
Parce que la moyenne utilisée dans le calcul est elle-même estimée à partir des mêmes données, ce qui introduit un léger biais qui tend à sous-estimer la variance réelle de la population si l'on divisait simplement par n. Diviser par (n−1) corrige ce biais statistique (la correction de Bessel), rendant l'estimation de la variance d'échantillon non biaisée en moyenne sur de nombreux échantillons différents tirés de la même population.
Que se passe-t-il si toutes les valeurs de l'échantillon sont identiques ?
Dans ce cas, chaque valeur est exactement égale à la moyenne, donc chaque écart à la moyenne vaut zéro : la somme des carrés des écarts est nulle, et par conséquent la variance et l'écart-type sont eux-mêmes exactement nuls. Cela reflète correctement l'absence totale de dispersion dans un échantillon parfaitement constant.
Faut-il utiliser cette formule ou celle de la variance de population ?
Utilisez la variance d'échantillon (dénominateur n−1, celle de ce calculateur) dès que vos données représentent un sous-ensemble d'une population plus large, la situation la plus courante. La variance de population (dénominateur n, sans correction) ne s'utilise que dans le cas plus rare où les données couvrent la totalité de la population étudiée, sans aucune incertitude d'échantillonnage à corriger.