Calculateur de longueur d’onde de De Broglie
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 28/08/2026
La longueur d'onde de De Broglie associée à une particule en mouvement se calcule avec λ = h ÷ (m×v), où h est la constante de Planck. Pour l'électron sur la première orbite de l'atome de Bohr, cette longueur d'onde est exactement égale à la circonférence de l'orbite — la condition physique même que Louis de Broglie a utilisée en 1924 pour justifier la quantification des orbites électroniques.
Explication
En 1924, Louis de Broglie propose une idée audacieuse et révolutionnaire : si la lumière, considérée comme une onde, peut aussi se comporter comme des particules (les photons), alors toute particule matérielle en mouvement pourrait réciproquement posséder une nature ondulatoire, caractérisée par une longueur d'onde λ=h/(mv) inversement proportionnelle à sa quantité de mouvement. Cette hypothèse, initialement spéculative, a fourni la toute première justification physique cohérente à un fait jusque-là purement empirique du modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène : de Broglie a montré que si l'on exige qu'un nombre ENTIER de longueurs d'onde de l'électron s'inscrive exactement le long de la circonférence de son orbite (une condition d'onde stationnaire, pour éviter que l'onde ne s'annule elle-même par interférence destructive après un tour complet), on retrouve précisément la règle de quantification du moment cinétique orbital que Bohr avait dû postuler sans justification en 1913 — la même quantification qui détermine aujourd'hui le moment magnétique orbital de l'électron. La raison pour laquelle cette nature ondulatoire de la matière reste totalement imperceptible à l'échelle humaine tient uniquement à la valeur extrêmement petite de la constante de Planck : la longueur d'onde de De Broglie d'une balle de tennis en mouvement est de l'ordre de 10⁻³⁴ mètre, un nombre tellement infime qu'aucune expérience ne pourrait jamais en révéler le caractère ondulatoire — alors que pour un électron, dont la masse est des dizaines d'ordres de grandeur plus petite, cette même longueur d'onde devient comparable à la taille d'un atome, et donc physiquement observable et mesurable, notamment dans les expériences de diffraction électronique qui ont confirmé expérimentalement l'hypothèse de De Broglie dès 1927.
Exemple : l’électron sur la première orbite de Bohr
Données d'entrée
Masse : 9,109×10⁻³¹ kg (électron). Vitesse : 2 187 691 m/s (vitesse orbitale de Bohr, n=1).
Calcul
λ = 6,62607015×10⁻³⁴ ÷ (9,109×10⁻³¹ × 2 187 691) ≈ 3,325×10⁻¹⁰ m.
Résultat
Cette longueur d’onde est exactement égale à la circonférence de la première orbite de Bohr (2π×5,29×10⁻¹¹ m) — la condition d’onde stationnaire que De Broglie a utilisée pour justifier physiquement le modèle de Bohr.
Questions fréquentes
Pourquoi ne remarque-t-on jamais la nature ondulatoire des objets du quotidien ?
Parce que la longueur d'onde de De Broglie est inversement proportionnelle à la quantité de mouvement (masse × vitesse) de l'objet, et la constante de Planck au numérateur est extrêmement petite (de l'ordre de 10⁻³⁴). Pour un objet macroscopique comme une balle de tennis, la masse et la vitesse sont bien assez grandes pour donner une longueur d'onde totalement négligeable, des milliards de milliards de fois plus petite qu'un noyau atomique — aucun phénomène ondulatoire ne peut se manifester à une échelle aussi dérisoirement petite.
Comment cette hypothèse a-t-elle été confirmée expérimentalement ?
Trois ans après la proposition de De Broglie, en 1927, les expériences de Davisson et Germer (aux États-Unis) puis de George Thomson (au Royaume-Uni) ont montré qu'un faisceau d'électrons projeté sur un cristal produit des figures de diffraction caractéristiques des ondes — exactement le même type de phénomène observé avec les rayons X sur les cristaux — confirmant expérimentalement que les électrons se comportent bien comme des ondes dans certaines conditions, avec une longueur d'onde correspondant précisément à celle prédite par la formule de De Broglie.
Cette formule s’applique-t-elle aussi aux photons ?
Les photons n'ont pas de masse au repos, ce qui rend la formule λ=h/(mv) inapplicable telle quelle sous cette forme. La relation équivalente pour un photon s'écrit plutôt λ=h/p, où p est sa quantité de mouvement (liée à son énergie par p=E/c) — une formulation plus générale de la même idée physique, qui se réduit à λ=h/(mv) pour toute particule massive se déplaçant à une vitesse très inférieure à celle de la lumière.