Calculateur des niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 28/08/2026
L'énergie d'un niveau électronique de l'atome d'hydrogène se calcule avec E(n) = −13,6 ÷ n² électron-volts. Pour l'état fondamental (n=1), cette énergie vaut exactement −13,6 eV — l'énergie d'ionisation de l'hydrogène, l'une des valeurs les plus célèbres de toute la physique atomique.
Explication
Le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène, proposé en 1913, prédit que l'électron ne peut occuper que des orbites discrètes autour du noyau, chacune associée à une énergie bien précise et quantifiée par un nombre entier n appelé nombre quantique principal. L'énergie de chaque niveau, E(n)=−13,6/n² eV, est toujours NÉGATIVE : ce signe traduit le fait que l'électron est LIÉ au noyau par attraction électrostatique, la référence zéro correspondant à un électron totalement arraché de l'atome (ionisé) et immobile à distance infinie. Plus n est grand, plus l'électron occupe une orbite éloignée du noyau, moins il y est fortement lié, et plus son énergie se rapproche de zéro sans jamais l'atteindre — l'état fondamental (n=1) est ainsi le niveau le plus stable, avec l'énergie la plus négative (−13,6 eV), tandis que les niveaux excités successifs (n=2, n=3...) se rapprochent progressivement du seuil d'ionisation. Ce calculateur complète directement le calculateur de la formule de Rydberg déjà publié, qui calcule la longueur d'onde du photon émis ou absorbé lors d'une TRANSITION entre deux niveaux (la différence d'énergie entre eux, convertie en longueur d'onde via E=hc/λ) : ici, c'est l'énergie ABSOLUE de chaque niveau pris individuellement qui est calculée, la grandeur de base à partir de laquelle se déduisent ensuite toutes les transitions possibles entre deux niveaux quelconques. Ces niveaux d'énergie quantifiés expliquent directement pourquoi le spectre lumineux de l'hydrogène n'est pas continu mais composé de raies discrètes très précises (les séries de Lyman, Balmer, Paschen...), chaque raie correspondant à une transition entre deux niveaux d'énergie bien définis et à un photon d'une énergie exacte, exactement le type de quantum d'énergie déjà mis en jeu dans l'effet photoélectrique.
Exemple : l’état fondamental de l’hydrogène
Données d'entrée
Nombre quantique principal : n=1 (état fondamental).
Calcul
E(1) = −13,605693122994 ÷ 1² = −13,605693122994 eV.
Résultat
L’énergie de l’état fondamental de l’hydrogène vaut environ −13,61 eV — c’est exactement l’énergie qu’il faut fournir (en valeur positive) pour ioniser complètement un atome d’hydrogène à l’état fondamental.
Questions fréquentes
Pourquoi l’énergie de chaque niveau est-elle négative ?
Parce que la convention universellement adoptée en physique atomique place le niveau zéro d'énergie à l'état où l'électron est complètement libéré du noyau (ionisé) et immobile à distance infinie. Comme l'électron est LIÉ dans l'atome (il faut lui fournir de l'énergie pour l'arracher), son énergie dans l'atome est nécessairement inférieure à ce niveau de référence zéro, d'où le signe négatif systématique de tous les niveaux liés.
Que représente concrètement l’énergie de −13,6 eV ?
C'est très précisément l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène à l'état fondamental : la quantité d'énergie qu'il faut fournir à un atome d'hydrogène au repos pour arracher complètement son électron et le libérer du noyau. C'est l'une des grandeurs les plus mesurées et les plus fondamentales de toute la physique atomique, servant de point de comparaison pour l'énergie de liaison des électrons dans des atomes plus complexes.
Cette formule s’applique-t-elle à des atomes autres que l’hydrogène ?
Directement, non : cette formule précise ne s'applique qu'à l'hydrogène et aux ions dits « hydrogénoïdes », qui ne possèdent qu'un seul électron (comme He⁺ ou Li²⁺), où elle se généralise en multipliant simplement par le carré du numéro atomique Z. Pour un atome à plusieurs électrons, les interactions entre électrons compliquent considérablement le calcul, et cette formule simple du modèle de Bohr ne suffit plus à décrire précisément les niveaux d'énergie réels.