Calculateur de longueur d'un arc de cercle
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
La longueur d'un arc de cercle se calcule avec (angle ÷ 180) × π × rayon. Un arc de 90° sur un cercle de rayon 5 cm mesure ainsi environ 7,85 cm.
Explication
La longueur d'un arc de cercle est la portion de la circonférence délimitée par un angle donné, mesurée le long de la courbe plutôt qu'en ligne droite. Comme pour l'aire d'un secteur circulaire, cette longueur est simplement une fraction de la circonférence complète du cercle (2π × rayon), la fraction étant le rapport entre l'angle de l'arc et l'angle complet (360°). Un repère de cohérence utile : avec un angle de 360°, cette formule redonne exactement la circonférence complète du cercle, puisque l'arc parcourt alors tout le tour. Cette notion est utilisée concrètement pour calculer la longueur d'un rail courbe, d'une portion de piste d'athlétisme dans un virage, ou la distance parcourue par l'extrémité d'une aiguille de montre ou d'un bras rotatif sur un angle donné — dans tous ces cas, il s'agit d'une distance mesurée le long d'une trajectoire courbe, pas d'une distance à vol d'oiseau entre les deux extrémités de l'arc (qui serait une corde, une valeur toujours plus courte que l'arc lui-même).
Exemple : arc de 90°, rayon 5 cm
Données d'entrée
Rayon : 5 cm. Angle de l’arc : 90°.
Calcul
Longueur = (90 ÷ 180) × π × 5 = 0,5 × π × 5 = 0,5 × 15,708 ≈ 7,85 cm.
Résultat
Cet arc de 90° sur un cercle de rayon 5 cm mesure environ 7,85 cm.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre la longueur de l’arc et la longueur de la corde ?
La longueur de l'arc suit la courbe du cercle entre les deux points, tandis que la corde est la ligne droite qui relie directement ces deux mêmes points. La corde est toujours plus courte que l'arc (sauf pour un angle nul, où les deux se confondent), l'écart entre les deux augmentant avec l'angle : à 360°, l'arc fait le tour complet du cercle tandis que la corde... n'a même plus de sens, les deux points étant confondus.
Comment calculer l’angle si je connais déjà la longueur de l’arc ?
En réarrangeant la formule : angle en degrés = (longueur de l'arc ÷ (π × rayon)) × 180. Cette calculatrice part de l'angle vers la longueur, mais le même principe s'applique dans l'autre sens pour retrouver l'angle à partir d'une longueur d'arc mesurée.
Pourquoi diviser par 180 et pas par 360 comme pour l’aire du secteur ?
Parce que la circonférence complète d'un cercle vaut 2π × rayon (pas π × rayon comme pour l'aire), donc la fraction correspondant à un angle donné s'écrit (angle ÷ 360) × 2π × rayon, qui se simplifie en (angle ÷ 180) × π × rayon en divisant le 2 du numérateur dans le 360 du dénominateur.