Calculateur d’aire d’un segment circulaire
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
L’aire d’un segment circulaire se calcule avec A = (r²÷2) × (θ − sin θ), où θ est l’angle au centre en radians. Pour un cercle de rayon 10 cm et un angle de 90°, l’aire du segment vaut environ 28,54 cm².
Explication
Un segment circulaire est la portion d’un disque délimitée par une corde et l’arc qu’elle sous-tend — à ne pas confondre avec le secteur circulaire, la portion en forme de « part de camembert » délimitée par deux rayons et un arc. Le segment s’obtient en retranchant du secteur circulaire l’aire du triangle formé par les deux rayons et la corde : c’est exactement ce que fait le terme « − sin θ » dans la formule, puisque l’aire de ce triangle isocèle vaut (r²÷2) × sin θ. Quand l’angle au centre atteint 180°, la corde devient un diamètre et le segment coïncide avec un demi-disque tout entier : la formule le confirme exactement, puisque sin(180°) = 0 fait disparaître le terme du triangle, laissant (r²÷2) × π, l’aire d’un demi-disque. Ce calcul intervient dans des situations concrètes comme le volume de liquide restant dans un réservoir cylindrique couché partiellement rempli, ou la surface d’un vitrage en forme d’arc de cercle — des cas où connaître seulement la longueur de l’arc ne suffit pas, puisque c’est bien une aire, et non une longueur, qui est recherchée.
Exemple : cercle de rayon 10 cm, angle au centre de 90°
Données d'entrée
Rayon : 10 cm. Angle au centre : 90° (π/2 radians).
Calcul
A = (10²÷2) × (π/2 − sin(90°)) = 50 × (1,5708 − 1) = 50 × 0,5708 ≈ 28,5398 cm².
Résultat
L’aire de ce segment circulaire vaut environ 28,54 cm².
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un segment et un secteur circulaire ?
Le secteur circulaire est délimité par deux rayons et un arc (la forme d’une part de camembert), tandis que le segment circulaire est délimité par une seule corde et l’arc qu’elle sous-tend (la forme obtenue en coupant un disque avec une droite). Le segment s’obtient toujours en retranchant un triangle au secteur correspondant.
L’angle doit-il être saisi en degrés ou en radians ?
Ce calculateur attend un angle en degrés, la convention la plus intuitive pour la plupart des usages courants — la conversion en radians, nécessaire pour la formule mathématique elle-même, est effectuée automatiquement en interne.
Que devient l’aire du segment quand l’angle approche 360° ?
Elle se rapproche de l’aire du disque entier (πr²) : la corde se resserre autour d’un point unique et le segment englobe presque tout le cercle, à l’exception d’une fine tranche triangulaire quasi nulle. C’est le cas symétrique et opposé à un angle proche de 0°, où le segment devient au contraire une aire quasiment nulle.