Calculateur d’aire d’un anneau circulaire
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
L’aire d’un anneau circulaire (la surface entre deux cercles concentriques) se calcule avec A = π × (R² − r²), où R est le rayon extérieur et r le rayon intérieur. Pour un rayon extérieur de 10 cm et un rayon intérieur de 6 cm, l’aire vaut environ 201,06 cm².
Explication
Un anneau circulaire (aussi appelé couronne circulaire) est la surface plane qui reste quand on retire un disque de rayon r du centre d’un disque plus grand de rayon R — la forme typique d’une rondelle, d’un CD ou d’un rond-point vu du dessus. Son aire se calcule simplement comme la différence entre l’aire du grand disque et celle du petit disque retiré : sachant que l’aire d’un disque de rayon r vaut π × r² (voir notre calculateur d’aire et de périmètre du cercle), l’aire de l’anneau devient directement π × (R² − r²), et non π × (R − r)² comme on pourrait être tenté de l’écrire par erreur — ces deux expressions ne sont égales que dans le cas particulier où r = 0. La formule redonne d’ailleurs des résultats cohérents aux deux cas limites : quand r tend vers 0, l’anneau devient un disque plein et l’aire tend vers π × R² ; quand r se rapproche de R, l’anneau s’amincit et son aire tend vers 0, comme le confirme le cas de test où R = r. Cette même logique de soustraction d’aires se retrouve dans d’autres figures composées, par exemple pour calculer l’aire réellement peinte d’un mur percé d’une fenêtre circulaire, ou pour estimer la quantité de matière nécessaire à la fabrication d’une pièce mécanique annulaire — un problème d’ingénierie où le calculateur d’aire d’un polygone régulier peut aussi intervenir pour des formes non circulaires similaires.
Exemple : rayon extérieur 10cm, rayon intérieur 6cm
Données d'entrée
Rayon extérieur : 10 cm. Rayon intérieur : 6 cm.
Calcul
A = π × (10² − 6²) = π × (100 − 36) = π × 64 ≈ 201,06 cm².
Résultat
Cet anneau circulaire a une aire d’environ 201,06 cm².
Questions fréquentes
Pourquoi ne pas simplement calculer π × (R − r)² ?
Parce que cette expression ne correspond pas à l’aire de l’anneau : elle calculerait l’aire d’un disque dont le rayon serait la différence des deux rayons, une figure géométriquement différente. La bonne approche consiste à soustraire les deux aires de disque séparément (πR² − πr²), qui se factorise en π(R² − r²) — une expression différente de π(R−r)² dès que r n’est pas nul, l’écart entre les deux grandissant avec la taille du rayon intérieur.
Que se passe-t-il si le rayon intérieur est plus grand que le rayon extérieur ?
La formule reste calculable mais donne alors un résultat négatif, dépourvu de sens physique — ce cas correspond à une saisie incohérente (le petit cercle ne peut pas dépasser le grand cercle) plutôt qu’à une vraie limite mathématique de la formule elle-même. Le rayon intérieur doit toujours rester inférieur ou égal au rayon extérieur pour que le résultat représente une aire réelle.
Cette formule s’applique-t-elle à un secteur d’anneau (une portion, pas l’anneau complet) ?
Pas directement : ce calculateur donne l’aire de l’anneau complet, sur les 360° du cercle. Pour une portion d’anneau délimitée par un angle, il faudrait multiplier ce résultat par la fraction que représente cet angle sur 360°, selon le même principe que celui utilisé dans notre calculateur d’aire de secteur circulaire pour un disque plein.