Calculateur de moment d’inertie d’une sphère pleine
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
Le moment d’inertie d’une sphère pleine homogène en rotation autour d’un axe passant par son centre se calcule avec I = (2/5) × m × r², où m est sa masse et r son rayon. Pour une sphère de 5 kg et 2 m de rayon, le moment d’inertie vaut 8 kg·m².
Explication
Le moment d’inertie mesure la résistance d’un objet à une mise en rotation — l’équivalent, pour un mouvement de rotation, de ce que la masse représente pour un mouvement de translation. Il ne dépend pas seulement de la masse totale de l’objet, mais aussi de la façon dont cette masse est répartie par rapport à l’axe de rotation : plus la matière est éloignée de l’axe, plus elle contribue fortement au moment d’inertie, puisque celui-ci dépend du carré de la distance à l’axe. C’est précisément ce qui explique pourquoi une sphère pleine (I=⅖mr²) et un cylindre plein (I=½mr²) de même masse et de même rayon n’ont pas le même moment d’inertie : dans une sphère, une plus grande proportion de la matière se trouve concentrée près du centre (donc près de l’axe) qu’à la surface, alors qu’un cylindre plein répartit sa masse de façon plus uniforme jusqu’au rayon maximal — d’où un coefficient plus faible (2/5 contre 1/2) pour la sphère. Ce moment d’inertie intervient directement dans le calcul de l’énergie cinétique de rotation (Erot=½Iω²) et dans la dynamique de tout objet sphérique en rotation, comme une bille, un roulement à billes, ou une planète assimilée à une sphère homogène — une approximation qui reste imparfaite pour un corps céleste réel, dont la densité varie généralement entre le centre et la surface, mais qui donne un ordre de grandeur pour un premier calcul.
Exemple : sphère de 5kg, rayon 2m
Données d'entrée
Masse : 5 kg. Rayon : 2 m.
Calcul
I = (2/5) × 5 × 2² = 0,4 × 5 × 4 = 8 kg·m².
Résultat
Cette sphère pleine a un moment d’inertie de 8 kg·m² autour d’un axe passant par son centre.
Questions fréquentes
Pourquoi une sphère pleine a-t-elle un moment d’inertie plus faible qu’un cylindre de même masse et rayon ?
Parce que la répartition de la matière diffère entre les deux formes : dans une sphère, la plupart des « tranches » de matière situées à une distance donnée de l’axe sont plus étroites que dans un cylindre équivalent (la sphère se resserre à mesure qu’on s’éloigne du centre dans les directions perpendiculaires à l’axe), ce qui concentre davantage la masse près de l’axe de rotation et réduit le moment d’inertie total.
Cette formule s’applique-t-elle à une sphère creuse (une coquille) ?
Non : une sphère creuse à paroi mince, dont toute la masse est concentrée à la surface plutôt que répartie dans tout le volume, a un moment d’inertie différent, I=⅔mr² — supérieur à celui d’une sphère pleine de même masse et de même rayon, précisément parce que sa matière est en moyenne plus éloignée de l’axe de rotation.
À quoi sert le moment d’inertie dans la pratique ?
Il détermine la quantité de couple nécessaire pour faire tourner un objet à une vitesse angulaire donnée en un temps donné, ou inversement, la quantité d’énergie cinétique de rotation stockée dans un objet qui tourne déjà — deux informations essentielles pour dimensionner un moteur, un volant d’inertie destiné à stocker de l’énergie, ou tout mécanisme comportant des pièces sphériques en rotation.