Calculateur de moment d'inertie d'un cylindre
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 17/08/2026
Le moment d'inertie d'un cylindre plein tournant autour de son axe se calcule avec I = ½ × m × r². Pour un cylindre de 5 kg et de 0,2 m de rayon, le moment d'inertie est de 0,1 kg·m².
Explication
Le moment d'inertie mesure la résistance d'un objet à un changement de sa vitesse de rotation, exactement comme la masse mesure la résistance d'un objet à un changement de sa vitesse linéaire (en translation). Pour un cylindre plein homogène tournant autour de son axe central de symétrie, le moment d'inertie se calcule avec I = ½ × m × r², où m est la masse totale du cylindre et r son rayon. Cette formule diffère de celle d'autres formes géométriques en rotation (un anneau mince, une sphère pleine, une tige) : elle tient compte du fait que la masse d'un cylindre plein est répartie sur tout le volume, pas seulement en périphérie, ce qui donne un moment d'inertie plus faible qu'un anneau creux de même masse et même rayon (dont tout le poids serait concentré à la distance maximale de l'axe, donnant I = m×r² sans le facteur ½). Le moment d'inertie intervient directement dans le calcul du couple nécessaire pour accélérer ou freiner un objet en rotation (couple = moment d'inertie × accélération angulaire, l'équivalent rotatif de F = ma), un paramètre essentiel dans la conception de volants d'inertie, de roues, de rotors de moteur, ou de tout composant mécanique en rotation. Un volant d'inertie, par exemple, est conçu pour avoir un moment d'inertie élevé (masse importante, souvent concentrée en périphérie) précisément pour stocker de l'énergie cinétique de rotation et lisser les variations de vitesse d'un moteur. Pour le couple délivré par un moteur à partir de sa puissance et de sa vitesse de rotation, voir notre calculateur de couple moteur.
Exemple : cylindre de 5 kg, rayon de 0,2 m
Données d'entrée
Masse : 5 kg. Rayon : 0,2 m.
Calcul
Moment d'inertie = 0,5 × 5 × 0,2² = 0,5 × 5 × 0,04 = 0,1 kg·m².
Résultat
Le moment d'inertie de ce cylindre est de 0,1 kg·m².
Questions fréquentes
Pourquoi le facteur est-il ½ pour un cylindre plein, mais 1 pour un anneau creux de même masse ?
Parce que dans un cylindre plein, la masse est répartie à toutes les distances de l'axe, de 0 (au centre) jusqu'au rayon maximal, avec en moyenne une distance effective plus faible que le rayon complet. Dans un anneau creux (toute la masse concentrée à la périphérie, à exactement le rayon r), chaque particule de masse contribue au maximum au moment d'inertie, d'où un coefficient plus élevé (I = m×r², sans le facteur ½) pour la même masse et le même rayon.
Pourquoi un volant d'inertie a-t-il souvent sa masse concentrée en périphérie ?
Parce que le moment d'inertie dépend du carré du rayon (r²) : à masse égale, concentrer cette masse le plus loin possible de l'axe de rotation (en périphérie, plutôt qu'au centre) maximise le moment d'inertie obtenu. C'est pourquoi un volant d'inertie efficace ressemble souvent davantage à un anneau épais qu'à un disque plein uniforme, pour stocker le plus d'énergie cinétique de rotation possible avec le moins de masse ajoutée.
Cette formule s'applique-t-elle à un cylindre creux (un tube) ?
Non, cette formule est spécifique à un cylindre plein et homogène. Pour un cylindre creux (un tube à paroi épaisse, avec un rayon intérieur et un rayon extérieur distincts), la formule du moment d'inertie est différente et fait intervenir les deux rayons : I = ½ × m × (r(extérieur)² + r(intérieur)²), une formule plus générale qui redonne bien celle du cylindre plein lorsque le rayon intérieur est nul.