Calculateur de moment d’inertie d’une sphère creuse
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 25/08/2026
Le moment d'inertie d'une coquille sphérique mince (sphère creuse) par rapport à un axe passant par son centre se calcule avec I = (2/3) × m × r². Pour une sphère creuse de 3 kg et de 2 m de rayon, le moment d'inertie vaut exactement 8 kg·m².
Explication
Le moment d'inertie mesure la résistance d'un objet à une mise en rotation, et sa valeur dépend crucialement de la façon dont la masse est répartie par rapport à l'axe de rotation, pas seulement de la masse totale. Une coquille sphérique mince (toute la masse concentrée sur une fine surface sphérique, comme une balle de ping-pong idéalisée) a un moment d'inertie de (2/3)mr², nettement supérieur à celui d'une sphère pleine homogène de mêmes masse et rayon, dont le moment d'inertie ne vaut que (2/5)mr² — la matière d'une sphère pleine étant en partie concentrée plus près du centre, donc moins pénalisante pour la rotation, tandis que toute la masse d'une coquille creuse se trouve à la distance maximale possible de l'axe. Cette différence a une conséquence spectaculaire et facilement observable : dans la célèbre expérience de la course de sphères sur un plan incliné, une sphère pleine dévale toujours la pente plus vite qu'une sphère creuse de mêmes masse et rayon, quel que soit l'angle d'inclinaison — leur accélération respective vaut exactement 5/7 (environ 0,714) et 3/5 (0,6) fois g×sin(θ), une différence uniquement due à la répartition interne de la masse, pas à un frottement ou une résistance de l'air. Cette formule s'applique en toute rigueur à une coquille infiniment mince ; pour une sphère creuse aux parois d'épaisseur non négligeable (un ballon de sport ou un réservoir sphérique), le moment d'inertie réel se situe entre cette valeur et celle de la sphère pleine, selon le rapport entre le rayon intérieur et le rayon extérieur.
Exemple : sphère creuse de 3 kg et 2 m de rayon
Données d'entrée
Masse : 3 kg. Rayon : 2 m.
Calcul
I = (2/3) × 3 × 2² = (2/3) × 3 × 4 = 8 kg·m².
Résultat
Le moment d’inertie de cette sphère creuse vaut exactement 8 kg·m² — nettement plus que les (2/5)×3×4=4,8 kg·m² d’une sphère pleine de mêmes masse et rayon.
Questions fréquentes
Pourquoi la sphère creuse a-t-elle un moment d’inertie plus élevé que la sphère pleine ?
Parce que le moment d'inertie pénalise davantage la matière éloignée de l'axe de rotation (sa contribution croît avec le CARRÉ de la distance à l'axe). Dans une sphère pleine, une partie de la masse se trouve près du centre, où elle contribue très peu au moment d'inertie total ; dans une coquille creuse, toute la masse se trouve à la distance maximale r, ce qui maximise sa contribution — d'où un facteur (2/3) au lieu de (2/5) pour une masse et un rayon identiques.
Pourquoi une sphère pleine gagne-t-elle toujours la course contre une sphère creuse sur un plan incliné ?
Parce qu'une partie de l'énergie potentielle de chute doit se transformer en énergie cinétique de ROTATION plutôt qu'en énergie cinétique de translation (le mouvement vers l'avant qui fait avancer la sphère), et la sphère creuse, ayant un moment d'inertie plus élevé, consacre une plus grande fraction de cette énergie à la rotation plutôt qu'à l'avancement. Ce résultat est indépendant de la masse et du rayon de chaque sphère : seul le RAPPORT entre leur moment d'inertie et leur masse (le facteur 2/3 contre 2/5) détermine l'issue de la course, ce qui en fait une démonstration classique et fiable en cours de physique.
Cette formule s’applique-t-elle à un ballon de sport réel ?
Approximativement seulement, et sous condition que la paroi soit fine par rapport au rayon : cette formule suppose une coquille d'épaisseur négligeable, où toute la masse est concentrée exactement à la distance r de l'axe. Un ballon réel possède une paroi d'épaisseur non nulle (même si elle reste fine relativement au rayon), ce qui rapproche son moment d'inertie réel de cette formule idéale sans jamais l'atteindre exactement — le même type d'approximation que celle faite pour le moment d'inertie d'un cylindre plein plutôt qu'un tube à paroi épaisse — mais l'écart reste généralement faible et négligeable en pratique pour un ballon de sport typique.