Calculateur de flux de diffusion (première loi de Fick)
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 25/08/2026
La première loi de Fick donne le flux de diffusion en régime permanent : J = D × (C1 − C2) ÷ L, où D est le coefficient de diffusion, C1 et C2 les concentrations aux deux extrémités et L la distance parcourue. Pour l'oxygène diffusant dans l'eau (D≈2,1×10⁻⁹ m²/s) sur une distance de 0,1 mm, entre des concentrations de 0,01 et 0,002 mol/m³, le flux vaut environ 1,68×10⁻⁷ mol/(m²·s).
Explication
La diffusion est le mécanisme par lequel une espèce (molécules, ions, gaz dissous) se déplace spontanément d'une zone de forte concentration vers une zone de faible concentration, sans qu'aucun mouvement d'ensemble du milieu ne soit nécessaire — un phénomène purement lié à l'agitation aléatoire des particules à l'échelle microscopique. La première loi de Fick quantifie ce mouvement en régime permanent (quand le gradient de concentration reste stable dans le temps) : le flux J, la quantité de matière traversant une unité de surface par unité de temps, est directement proportionnel à l'écart de concentration entre les deux extrémités et inversement proportionnel à la distance à parcourir, le tout pondéré par le coefficient de diffusion D, une propriété propre à chaque couple espèce/milieu (une même molécule diffuse plus vite dans l'air que dans l'eau, et plus vite dans l'eau qu'à travers un solide). Cette loi se distingue nettement des lois d'ÉQUILIBRE déjà publiées sur ce site, comme la loi de Henry (qui donne la concentration d'un gaz dissous une fois l'équilibre atteint) ou la pression partielle d'un gaz dans un mélange : ces lois décrivent un ÉTAT final stable, tandis que la loi de Fick décrit la VITESSE à laquelle la matière se déplace tant que cet équilibre n'est pas encore atteint. La diffusion selon cette loi joue un rôle central dans de nombreux processus biologiques et industriels : l'échange d'oxygène et de dioxyde de carbone à travers la fine membrane des alvéoles pulmonaires, le transport de nutriments à travers une membrane cellulaire, ou la diffusion d'un dopant dans un semi-conducteur lors de la fabrication de circuits électroniques.
Exemple : diffusion de l’oxygène dans l’eau
Données d'entrée
Coefficient de diffusion : 2,1×10⁻⁹ m²/s. Concentration C1 : 0,01 mol/m³. Concentration C2 : 0,002 mol/m³. Distance : 0,1 mm (0,0001 m).
Calcul
J = 2,1×10⁻⁹ × (0,01 − 0,002) ÷ 0,0001 = 2,1×10⁻⁹ × 0,008 ÷ 0,0001 ≈ 1,68×10⁻⁷ mol/(m²·s).
Résultat
Le flux de diffusion de l’oxygène à travers cette couche d’eau vaut environ 1,68×10⁻⁷ mol par mètre carré et par seconde.
Questions fréquentes
Pourquoi le flux de diffusion dépend-il de la distance à la puissance 1, et non au carré ?
Cette forme simple (J proportionnel à 1/L) est spécifique au régime PERMANENT, où le gradient de concentration reste constant dans le temps sur toute l'épaisseur traversée — c'est la situation la plus courante en pratique (une membrane séparant deux réservoirs à concentration fixe, par exemple). Le régime TRANSITOIRE, où la concentration évolue dans le temps avant d'atteindre cet état stable (décrit par la seconde loi de Fick, une équation aux dérivées partielles plus complexe), fait en revanche intervenir le carré de la distance dans le temps caractéristique de diffusion.
Pourquoi le coefficient de diffusion varie-t-il autant d’un milieu à l’autre ?
Parce qu'il dépend directement de la facilité avec laquelle les molécules du milieu environnant laissent passer l'espèce qui diffuse : dans un gaz, les molécules sont espacées et se déplacent librement, ce qui donne des coefficients de diffusion élevés ; dans un liquide, les molécules sont plus proches les unes des autres et gênent davantage le mouvement, ce qui réduit le coefficient de plusieurs ordres de grandeur ; dans un solide, la diffusion est encore plus lente, sauf à haute température où l'agitation thermique facilite le déplacement des atomes dans le réseau cristallin.
Cette loi s’applique-t-elle à la diffusion à travers une membrane biologique ?
Oui, avec une nuance importante : une membrane biologique n'est pas un milieu homogène simple, et sa perméabilité réelle dépend souvent de canaux protéiques spécifiques plutôt que d'une diffusion libre à travers toute son épaisseur. En pratique, on utilise souvent un coefficient de perméabilité qui combine le coefficient de diffusion D et l'épaisseur L en une seule grandeur mesurée expérimentalement, plutôt que de chercher à mesurer les deux séparément — cette formule reste néanmoins le fondement conceptuel de cette approche.