Calculateur de statistique du khi-deux
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 19/08/2026
La statistique du khi-deux mesure l'écart global entre des effectifs observés et des effectifs attendus, répartis dans plusieurs catégories : χ² = Σ((observé − attendu)² ÷ attendu). Plus cette valeur est proche de 0, plus les effectifs observés correspondent aux effectifs attendus ; plus elle est grande, plus l'écart est important.
Explication
Le test du khi-deux d'adéquation compare une répartition observée de données dans plusieurs catégories à une répartition théorique attendue, pour évaluer si l'écart entre les deux pourrait raisonnablement être dû au hasard ou s'il est trop important pour l'être. La statistique elle-même se calcule en sommant, pour chaque catégorie, le carré de l'écart entre effectif observé et effectif attendu, divisé par l'effectif attendu — une façon de pondérer chaque écart par sa taille relative, un écart de 10 unités comptant davantage quand l'effectif attendu est petit que quand il est grand. Ce calculateur donne uniquement la valeur de cette statistique, PAS une conclusion sur sa significativité : pour savoir si ce résultat est suffisamment grand pour rejeter l'hypothèse que les données suivent la répartition attendue, il faut le comparer à une valeur critique de la loi du χ², qui dépend du nombre de degrés de liberté (le nombre de catégories moins 1) et du seuil de signification choisi — une comparaison qui nécessite une table de la loi du χ² ou un logiciel statistique dédié, hors de la portée d'un simple évaluateur de formules. Le khi-deux est distinct des mesures de corrélation ou de tendance centrale déjà présentes sur ce site (comme notre calculateur de corrélation de Pearson) : il ne mesure pas une relation entre deux variables, mais un écart entre une distribution observée et une distribution théorique de référence.
Exemple : 5 catégories, effectifs attendus égaux à 20
Données d'entrée
Observés : 10, 20, 30, 25, 15. Attendus : 20, 20, 20, 20, 20.
Calcul
χ² = (10−20)²÷20 + (20−20)²÷20 + (30−20)²÷20 + (25−20)²÷20 + (15−20)²÷20 = 5 + 0 + 5 + 1,25 + 1,25 = 12,5.
Résultat
La statistique du khi-deux de cette répartition vaut 12,5.
Questions fréquentes
Pourquoi ce calculateur ne donne-t-il pas directement une p-value ou une conclusion « significatif / non significatif » ?
Parce que cette conclusion nécessite de comparer la statistique obtenue à la fonction de répartition de la loi du χ², qui dépend du nombre de degrés de liberté (le nombre de catégories moins 1) et ne s'exprime pas par une formule algébrique simple — elle requiert une intégrale numérique ou une table statistique, hors de la portée d'un évaluateur de formules comme celui utilisé sur ce site. Ce calculateur s'arrête volontairement à la statistique brute plutôt que d'approximer une p-value de façon potentiellement peu fiable.
Que signifie une statistique du khi-deux égale à 0 ?
Une valeur de 0 signifie un ajustement parfait : chaque effectif observé correspond exactement à l'effectif attendu dans sa catégorie, sans aucun écart. En pratique, avec des données réelles issues d'un échantillon, une valeur exactement nulle est rare ; on s'attend plutôt à de petites valeurs positives même quand la répartition théorique est correcte, à cause des fluctuations naturelles de l'échantillonnage.
Que doivent représenter les effectifs attendus ?
Les effectifs attendus représentent la répartition théorique à laquelle on compare les données observées — par exemple, le nombre de résultats attendus dans chaque catégorie si un dé à 6 faces était parfaitement équilibré, ou la répartition attendue d'après une hypothèse démographique ou génétique. Ils doivent toujours être strictement positifs (un effectif attendu nul rendrait la division par zéro impossible) et représenter la même quantité totale que les effectifs observés pour une comparaison cohérente — un peu comme notre calculateur d'intervalle de confiance, le test du khi-deux repose sur l'idée que les données réelles s'écartent naturellement un peu de leur valeur théorique, même quand cette dernière est correcte.