Calculateur de la règle empirique 68-95-99,7
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 15/08/2026
Dans une distribution normale, environ 68 % des valeurs se situent entre μ−σ et μ+σ, environ 95 % entre μ−2σ et μ+2σ, et environ 99,7 % entre μ−3σ et μ+3σ. Pour une moyenne de 100 et un écart-type de 15 (comme un score de QI), 68 % des valeurs se situent entre 85 et 115.
Explication
La règle empirique, aussi appelée règle des 68-95-99,7, décrit comment les valeurs d'une distribution normale (la célèbre « courbe en cloche ») se répartissent autour de leur moyenne, en fonction de l'écart-type. C'est un résultat mathématique précis (l'aire sous la courbe normale entre −1 et +1, −2 et +2, −3 et +3 écarts-types), pas une approximation empirique malgré son nom : environ 68 % des observations se situent à moins d'un écart-type de la moyenne, environ 95 % à moins de deux écarts-types, et environ 99,7 % — la quasi-totalité — à moins de trois écarts-types. Cette règle est très utilisée pour interpréter rapidement un écart-type sans calcul complexe : un score de QI de 130 (2 écarts-types au-dessus d'une moyenne de 100), par exemple, se situe dans les 2,5 % les plus élevés d'une population, puisque les 95 % centraux s'arrêtent à cette valeur. Elle suppose cependant que la distribution étudiée est effectivement normale (symétrique, en forme de cloche) : elle devient trompeuse sur une distribution asymétrique ou à plusieurs pics, où les proportions réelles peuvent s'écarter sensiblement de ces repères. Pour convertir une valeur précise en nombre d'écarts-types (plutôt que l'inverse), voir notre calculateur de score z.
Exemple : score de QI, moyenne 100, écart-type 15
Données d'entrée
Moyenne : 100. Écart-type : 15.
Calcul
Plage à 68 % : 100 − 15 = 85, à 100 + 15 = 115. Plage à 95 % : 100 − 30 = 70, à 100 + 30 = 130. Plage à 99,7 % : 100 − 45 = 55, à 100 + 45 = 145.
Résultat
Environ 68 % des scores de QI se situent entre 85 et 115, 95 % entre 70 et 130, et 99,7 % entre 55 et 145.
Questions fréquentes
Cette règle fonctionne-t-elle pour toutes les distributions de données ?
Non, elle suppose spécifiquement une distribution normale (symétrique, en forme de cloche). Sur une distribution asymétrique, à plusieurs pics, ou avec des valeurs extrêmes fréquentes, les proportions réelles de valeurs dans chaque plage peuvent s'écarter sensiblement de 68 %, 95 % et 99,7 % — il faut alors se référer à la distribution réelle des données plutôt qu'à cette règle générale.
Quelle est la différence avec le calculateur de score z ?
Ce calculateur part d'une moyenne et d'un écart-type pour donner les plages de valeurs correspondant à 1, 2 et 3 écarts-types. Le calculateur de score z fait le chemin inverse : à partir d'une valeur précise, il indique à combien d'écarts-types elle se situe de la moyenne — les deux calculs reposent sur la même relation mathématique, dans des sens opposés.
Pourquoi 99,7 % et pas 100 % à 3 écarts-types ?
Une distribution normale théorique s'étend en principe à l'infini dans les deux directions, avec une probabilité qui ne devient jamais rigoureusement nulle, même très loin de la moyenne. La proportion de valeurs au-delà de 3 écarts-types (environ 0,3 %) reste donc toujours non nulle, aussi petite soit-elle — d'où 99,7 % plutôt que 100 %.