Calculateur de propagation d’incertitude (somme)
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 25/08/2026
Quand une grandeur Z résulte de la somme (ou de la différence) de deux mesures indépendantes X et Y, l'incertitude combinée se calcule avec σZ = √(σX² + σY²) — jamais en additionnant simplement les deux incertitudes. Pour σX=3 et σY=4, l'incertitude combinée vaut exactement 5.
Explication
Quand une grandeur physique résulte de la combinaison de plusieurs mesures indépendantes, chacune entachée de sa propre incertitude, une erreur très répandue consiste à additionner directement ces incertitudes pour obtenir l'incertitude totale. Ce n'est pourtant pas ainsi que les erreurs aléatoires et indépendantes se combinent : la théorie de la propagation des incertitudes montre que, pour une somme ou une différence Z=X+Y (ou Z=X−Y), l'incertitude combinée s'obtient en additionnant les VARIANCES (le carré de chaque incertitude), puis en prenant la racine carrée du résultat — une combinaison dite « en quadrature ». Cette règle donne systématiquement une incertitude combinée INFÉRIEURE à la simple somme des deux incertitudes individuelles (sauf dans le cas dégénéré où l'une des deux est nulle) : c'est la conséquence mathématique du fait que des erreurs aléatoires indépendantes ont statistiquement autant de chances de se renforcer que de se compenser partiellement, contrairement à des erreurs systématiques (un instrument mal calibré, par exemple), qui elles s'additionnent effectivement de façon directe et ne relèvent pas de cette formule. Cette combinaison en quadrature est directement liée à la façon dont les écarts-types se combinent en statistique : la variance d'une somme de variables indépendantes est toujours égale à la somme de leurs variances individuelles, un résultat fondamental de la théorie des probabilités dont cette règle de propagation n'est qu'une application directe. Cette formule s'utilise dans tous les contextes de mesure scientifique où une grandeur finale se déduit de plusieurs mesures indépendantes additionnées ou soustraites — par exemple la masse totale de plusieurs composants pesés séparément, ou la différence de température entre deux mesures indépendantes.
Exemple : combinaison de deux incertitudes de mesure
Données d'entrée
Incertitude sur la première mesure : σX=3. Incertitude sur la seconde mesure : σY=4.
Calcul
σZ = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Résultat
L’incertitude combinée est exactement 5 — nettement inférieure à la somme directe des deux incertitudes (3+4=7), qui aurait surestimé l’incertitude réelle.
Questions fréquentes
Pourquoi ne peut-on pas simplement additionner les deux incertitudes ?
Parce qu'additionner directement les incertitudes reviendrait à supposer que les deux erreurs de mesure se renforcent systématiquement dans le même sens à chaque mesure, ce qui est le scénario le plus défavorable et le moins probable statistiquement pour des erreurs aléatoires et indépendantes. En réalité, ces erreurs ont autant de chances de se compenser partiellement que de s'additionner, et la combinaison en quadrature (racine de la somme des carrés) reflète correctement cette réalité statistique, donnant une estimation plus réaliste — et toujours plus petite — de l'incertitude combinée.
Cette formule s’applique-t-elle aussi à une multiplication ou une division de mesures ?
Non, cette formule précise (racine de la somme des carrés des incertitudes ABSOLUES) ne s'applique qu'à une somme ou une différence de mesures. Pour un produit ou un quotient de deux mesures, la règle de propagation utilise les incertitudes RELATIVES — la même notion que celle mesurée par le coefficient de variation, le rapport incertitude/valeur mesurée — combinées elles aussi en quadrature, mais selon une formule légèrement différente.
Que se passe-t-il si les deux erreurs de mesure ne sont pas indépendantes ?
Cette formule suppose explicitement que les deux sources d'incertitude sont statistiquement indépendantes l'une de l'autre — par exemple deux mesures réalisées avec deux instruments différents et sans cause d'erreur commune. Si les deux mesures partagent une source d'erreur corrélée (le même instrument mal calibré utilisé pour les deux, par exemple), la formule en quadrature sous-estime l'incertitude réelle, et un terme de covariance supplémentaire doit être pris en compte pour un calcul rigoureux.