Calculateur de covariance
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
La covariance d'échantillon mesure comment deux variables varient ensemble : une covariance positive indique qu'elles tendent à augmenter ensemble, négative qu'elles varient en sens opposé. Pour les paires (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5), la covariance vaut 1,5.
Explication
La covariance quantifie la façon dont deux variables varient conjointement : une covariance positive signifie que lorsque l'une augmente, l'autre a tendance à augmenter aussi ; une covariance négative signifie qu'elles évoluent en sens opposé ; une covariance proche de zéro suggère l'absence de relation linéaire claire entre les deux. Sa principale limite est que son ampleur dépend directement des unités et de l'échelle des données mesurées, ce qui la rend difficile à interpréter ou à comparer d'un jeu de données à l'autre — c'est précisément pour résoudre ce problème que le coefficient de corrélation de Pearson normalise la covariance par les écarts-types des deux variables, obtenant ainsi une valeur toujours comprise entre −1 et 1, indépendante des unités utilisées. La covariance reste néanmoins la brique de calcul fondamentale derrière la corrélation de Pearson et la régression linéaire simple (où elle intervient directement dans le calcul de la pente de la droite), même si elle n'était jusqu'ici jamais affichée comme un résultat à part entière sur ce site.
Exemple : paires (1,2), (2,4), (3,6)
Données d'entrée
x = 1, 2, 3. y = 2, 4, 6 (relation parfaitement linéaire, y = 2x).
Calcul
Moyenne de x = 2, moyenne de y = 4. Covariance = [(1−2)(2−4) + (2−2)(4−4) + (3−2)(6−4)] ÷ (3−1) = [2 + 0 + 2] ÷ 2 = 2.
Résultat
La covariance de ces deux séries parfaitement liées linéairement vaut 2.
Questions fréquentes
Pourquoi diviser par n−1 plutôt que par n ?
Cette correction, dite de Bessel, compense un biais statistique qui apparaît quand on estime la variabilité d'une population entière à partir d'un simple échantillon : diviser par n−1 plutôt que par n donne une estimation moins biaisée, en particulier pour de petits échantillons. C'est la même convention que celle utilisée par le calculateur de variance et écart-type d'échantillon de ce site.
Une covariance élevée signifie-t-elle une forte relation entre les deux variables ?
Pas forcément : la valeur de la covariance dépend directement de l'échelle des données (des valeurs en milliers donneront une covariance bien plus grande que les mêmes données en unités, sans que la force de la relation ait changé). C'est pour cette raison que le coefficient de corrélation de Pearson, qui normalise la covariance, est généralement préféré pour juger de la force d'une relation linéaire.
Une covariance nulle signifie-t-elle qu’il n’y a aucune relation entre les deux variables ?
Non, une covariance nulle indique seulement l'absence de relation linéaire entre les deux variables — une relation non linéaire forte (par exemple en forme de U) peut tout à fait produire une covariance proche de zéro tout en existant clairement. La covariance ne détecte que les tendances linéaires, pas les relations plus complexes.