Calculateur de rayon de Schwarzschild
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 22/08/2026
Le rayon de Schwarzschild se calcule avec Rs = 2GM/c², où G est la constante de gravitation, M la masse de l'objet et c la vitesse de la lumière. Une masse solaire (1,989×10³⁰ kg) a un rayon de Schwarzschild d'environ 2954 m, soit environ 3 km.
Explication
Le rayon de Schwarzschild, nommé d'après le physicien allemand Karl Schwarzschild qui l'a calculé en 1916 à partir de la relativité générale d'Einstein, désigne le rayon en dessous duquel il faudrait comprimer une masse donnée pour que sa vitesse de libération (voir notre calculateur de vitesse de libération) devienne égale à la vitesse de la lumière — à ce point, plus rien, pas même la lumière, ne peut s'échapper de son champ gravitationnel : c'est la définition de l'horizon des événements d'un trou noir. N'importe quelle masse possède mathématiquement un rayon de Schwarzschild, mais seuls les objets suffisamment denses et compacts — les trous noirs, formés par l'effondrement gravitationnel d'étoiles massives en fin de vie — sont réellement comprimés en dessous de ce seuil. Pour la Terre, ce rayon vaut moins d'un centimètre : il faudrait comprimer toute la masse de la planète dans une sphère de la taille d'une bille pour en faire un trou noir, ce qui donne une idée de l'extraordinaire densité que cela représenterait. Pour le Soleil, ce rayon avoisine 3 km, bien plus petit que son rayon réel d'environ 696 000 km — le Soleil est très loin d'être assez dense pour devenir un trou noir par ce mécanisme, et finira sa vie comme naine blanche plutôt que par effondrement gravitationnel, sa masse étant insuffisante pour cela. Cette formule reste une approximation newtonienne simplifiée qui donne néanmoins exactement le même résultat que le calcul complet de relativité générale pour un trou noir statique et sans rotation (dit « de Schwarzschild ») : un heureux hasard mathématique plutôt qu'une coïncidence physique profonde, largement documenté dans la littérature de vulgarisation scientifique.
Exemple : rayon de Schwarzschild du Soleil
Données d'entrée
Masse : 1,989×10³⁰ kg (une masse solaire).
Calcul
Rs = 2 × 6,6743×10⁻¹¹ × 1,989×10³⁰ ÷ (299 792 458)² ≈ 2954 m.
Résultat
Si toute la masse du Soleil était comprimée dans une sphère de moins de 2954 m de rayon (environ 3 km), elle deviendrait un trou noir.
Questions fréquentes
Le Soleil va-t-il un jour devenir un trou noir ?
Non : la masse du Soleil est bien trop faible pour qu'il s'effondre en trou noir en fin de vie. Seules les étoiles suffisamment massives (généralement plus de 20 à 25 fois la masse du Soleil) peuvent s'effondrer sous leur propre gravité jusqu'à franchir leur rayon de Schwarzschild. Le Soleil, lui, finira sa vie en naine blanche, un objet dense mais très loin d'atteindre ce seuil.
Pourquoi la formule fonctionne-t-elle pour n’importe quelle masse, même la Terre ?
Parce que Rs = 2GM/c² est une relation purement mathématique entre une masse et un rayon : elle ne dit rien sur si cette masse est réellement comprimée à ce point. Tout objet a donc un rayon de Schwarzschild théorique, mais l'immense majorité des objets de l'univers (planètes, étoiles ordinaires) ont un rayon réel bien plus grand que leur rayon de Schwarzschild, ce qui les empêche d'être des trous noirs — la même constante de gravitation G intervient d'ailleurs dans notre calculateur de force gravitationnelle, qui décrit l'attraction entre deux masses à distance plutôt que ce seuil de compression.
Que se passerait-il concrètement à l’horizon des événements ?
L'horizon des événements n'est pas une surface physique mais une frontière géométrique : un observateur qui la franchirait ne remarquerait rien de spécial localement, mais ne pourrait plus jamais en ressortir ni envoyer d'information vers l'extérieur, la vitesse de libération y égalant déjà celle de la lumière. C'est cette impossibilité de communication vers l'extérieur qui rend un trou noir fondamentalement « noir » pour un observateur distant.