Calculateur de vitesse d’écoulement (loi de Torricelli)
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
La loi de Torricelli donne la vitesse d’écoulement d’un fluide qui s’échappe par un orifice situé sous la surface libre d’un réservoir : v = √(2 × g × h), où h est la hauteur de fluide au-dessus de l’orifice. Pour 5 m de hauteur d’eau, la vitesse d’écoulement est d’environ 9,90 m/s.
Explication
La loi de Torricelli établit un résultat remarquable : un fluide qui s’échappe par un petit orifice, situé à une profondeur h sous la surface libre d’un réservoir ouvert, jaillit exactement à la même vitesse qu’aurait un objet tombant librement, sans aucun frottement, depuis cette même hauteur h : v = √(2gh) — à ne pas confondre avec la vitesse terminale en chute libre, qui elle intègre au contraire le frottement de l’air et plafonne donc à une valeur bien inférieure sur une grande hauteur. Ce résultat, obtenu par Evangelista Torricelli en 1643, est en réalité un cas particulier de l’équation de Bernoulli, qui exprime la conservation de l’énergie dans un écoulement de fluide : la pression exercée par le poids du fluide au-dessus de l’orifice (directement liée à la pression hydrostatique à cette profondeur) se convertit intégralement en énergie cinétique au moment où le fluide traverse l’orifice. Cette loi suppose un écoulement idéal — sans viscosité ni frottement, un orifice petit par rapport à la surface du réservoir (pour que le niveau baisse lentement), et un réservoir ouvert à l’air libre en surface — des hypothèses simplificatrices qui donnent en pratique une bonne approximation pour de nombreuses situations réelles (vidange d’une cuve, fontaine, robinet de fond de réservoir), même si un débit volumique réel tient aussi compte de la section de l’orifice et d’un coefficient de contraction du jet, généralement inférieur à 1, qui réduit légèrement le débit effectif par rapport à ce que prédit la vitesse théorique seule.
Exemple : réservoir avec 5m de fluide au-dessus de l’orifice
Données d'entrée
Hauteur de fluide : 5 m. Accélération de la pesanteur : 9,81 m/s².
Calcul
v = √(2 × 9,81 × 5) = √98,1 ≈ 9,90 m/s.
Résultat
Le fluide s’échappe de cet orifice à une vitesse d’environ 9,90 m/s.
Questions fréquentes
Pourquoi la vitesse d’écoulement ne dépend-elle pas de la taille de l’orifice ?
Parce que la loi de Torricelli résulte uniquement de la conservation de l’énergie entre la surface libre du réservoir et l’orifice : elle décrit la vitesse à laquelle le fluide traverse l’orifice, pas la quantité qui s’en échappe. La taille de l’orifice détermine en revanche le débit (le volume écoulé par unité de temps), qui est le produit de cette vitesse par la section de l’orifice — un orifice plus grand laisse s’échapper plus de fluide à vitesse comparable, pas un fluide plus rapide.
Le résultat est-il exact dans la réalité ?
Il s’agit d’une approximation, valable pour un fluide peu visqueux et un orifice suffisamment petit : la loi néglige les frottements et suppose un écoulement parfaitement idéal, ce qui donne en pratique une vitesse théorique légèrement supérieure à la vitesse réellement observée. Un coefficient de correction empirique (le coefficient de vitesse, généralement entre 0,95 et 0,99 pour un orifice bien profilé) est parfois appliqué pour affiner le résultat dans les calculs d’ingénierie.
Pourquoi la formule est-elle la même qu’en chute libre ?
Parce que, du point de vue de l’énergie, les deux situations sont physiquement équivalentes : dans les deux cas, une énergie potentielle proportionnelle à la hauteur h se convertit intégralement en énergie cinétique. Une particule de fluide juste avant de traverser l’orifice a, en quelque sorte, « chuté » depuis la surface libre du réservoir, exactement comme un objet lâché en chute libre depuis cette même hauteur.