Calculateur de vitesse de sédimentation (loi de Stokes)
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
La vitesse limite de sédimentation d'une petite sphère dans un fluide visqueux se calcule avec la loi de Stokes : v = 2 × r² × (ρp−ρf) × g ÷ (9 × μ). Pour un grain de sable de 100 µm de rayon dans l'eau, cette vitesse est d'environ 0,036 m/s, soit un peu plus de 3,6 cm par seconde.
Explication
La loi de Stokes décrit la vitesse limite atteinte par une petite particule sphérique qui sédimente (ou remonte) dans un fluide visqueux, une fois que la force de gravité (moins la poussée d'Archimède) est exactement compensée par la force de frottement visqueux exercée par le fluide. Cette formule est distincte du calculateur de vitesse terminale en chute libre déjà publié sur le site : ce dernier s'applique à un objet chutant dans l'air à grande vitesse, où le frottement dépend du CARRÉ de la vitesse (régime turbulent) ; la loi de Stokes s'applique au régime opposé, laminaire, typique d'une petite particule se déplaçant lentement dans un liquide visqueux, où le frottement dépend directement de la vitesse elle-même (régime linéaire). La différence de masse volumique entre la particule et le fluide (ρp−ρf) est le moteur du mouvement : plus une particule est dense par rapport au fluide qui l'entoure, plus elle sédimente vite ; à l'inverse, une particule moins dense que le fluide (ρp−ρf négatif) remonte plutôt qu'elle ne sédimente, la formule donnant alors une vitesse négative qui indique ce changement de sens. Cette loi trouve des applications concrètes très variées : le traitement de l'eau potable (décantation des particules en suspension), la sédimentologie (dépôt de sédiments dans les cours d'eau ou les océans), et même la biologie cellulaire (principe de fonctionnement d'une centrifugeuse, qui accélère artificiellement ce même phénomène en remplaçant g par une accélération centrifuge bien plus élevée).
Exemple : grain de sable dans l'eau
Données d'entrée
Rayon de la particule : 0,0001 m (100 µm). Masse volumique de la particule : 2650 kg/m³ (quartz). Masse volumique du fluide : 1000 kg/m³ (eau). Viscosité dynamique : 0,001 Pa·s.
Calcul
v = 2 × (0,0001)² × (2650−1000) × 9,81 ÷ (9 × 0,001) = 2 × 0,00000001 × 1650 × 9,81 ÷ 0,009 ≈ 0,03597 m/s.
Résultat
Ce grain de sable sédimente dans l'eau à une vitesse limite d'environ 0,036 m/s (3,6 cm/s).
Questions fréquentes
Pourquoi cette formule ne s'applique-t-elle qu'à de petites particules ?
Parce que la loi de Stokes suppose un écoulement laminaire autour de la particule (un nombre de Reynolds faible, typiquement inférieur à 1), une condition qui se vérifie directement avec notre calculateur du nombre de Reynolds : la loi de Stokes n'est fiable que pour un nombre de Reynolds bien inférieur à 1 autour de la particule. Au-delà de cette limite, l'écoulement devient turbulent autour de la particule, et une formule différente (avec un frottement proportionnel au carré de la vitesse, comme pour la chute libre dans l'air) devient nécessaire.
Que signifie une vitesse de sédimentation négative ?
Une vitesse négative signifie que la particule est moins dense que le fluide environnant (ρp inférieur à ρf) : au lieu de sédimenter vers le fond, elle remonte vers la surface, comme une bulle d'air dans l'eau ou une goutte d'huile. Le signe du résultat indique directement le sens du mouvement, la valeur absolue restant la vitesse limite atteinte.
Quel est le lien entre cette formule et le fonctionnement d'une centrifugeuse ?
Une centrifugeuse applique exactement le même principe physique, mais en remplaçant l'accélération de la pesanteur g par une accélération centrifuge bien plus élevée (souvent des dizaines de milliers de fois supérieure à g). Cela accélère considérablement la sédimentation de particules qui, sous la seule gravité terrestre, mettraient un temps beaucoup trop long à se séparer du fluide — un principe essentiel en biologie et en chimie analytique pour séparer rapidement des composants de densités différentes.