Calculateur de la loi de Poiseuille
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 17/08/2026
La loi de Poiseuille donne Q = π × ΔP × r⁴ ÷ (8 × η × L). Pour de l'eau (viscosité 0,001 Pa·s) sous une différence de pression de 1000 Pa, dans un tuyau de 1 cm de rayon et 1 m de long, le débit atteint environ 0,00393 m³/s.
Explication
La loi de Poiseuille décrit le débit d'un fluide en écoulement laminaire (régulier, sans turbulence) à travers un tuyau cylindrique, à partir des propriétés physiques du système : la différence de pression qui pousse le fluide, les dimensions du tuyau, et la viscosité du fluide lui-même. Sa caractéristique la plus frappante est la dépendance à la puissance 4 du rayon du tuyau : doubler le rayon d'un tuyau ne double pas le débit, il le multiplie par 16 (2⁴), une sensibilité extrême qui explique pourquoi même un léger rétrécissement d'une conduite (dépôt, obstruction partielle) réduit très fortement le débit qui la traverse. Cette loi ne s'applique qu'en régime d'écoulement laminaire, une condition généralement vérifiée quand le nombre de Reynolds reste inférieur à environ 2000 (voir notre calculateur du nombre de Reynolds pour vérifier ce régime) : au-delà, l'écoulement devient turbulent et cette formule ne s'applique plus. La viscosité du fluide joue également un rôle central et inversement proportionnel : un fluide plus visqueux (huile, miel) s'écoule beaucoup plus lentement qu'un fluide peu visqueux (eau) dans les mêmes conditions de pression et de géométrie. Cette loi trouve des applications concrètes en ingénierie (dimensionnement de conduites, systèmes hydrauliques) et en physiologie (écoulement sanguin dans les petits vaisseaux, où la puissance 4 du rayon explique pourquoi une légère vasoconstriction ou un dépôt artériel a un effet disproportionné sur le débit sanguin). Pour dimensionner un tuyau à partir d'un débit cible plutôt que l'inverse, voir aussi notre calculateur de diamètre de tuyau selon le débit.
Exemple : eau dans un tuyau de 1 cm de rayon
Données d'entrée
Différence de pression : 1000 Pa. Rayon : 0,01 m. Viscosité (eau) : 0,001 Pa·s. Longueur : 1 m.
Calcul
Q = π × 1000 × (0,01)⁴ ÷ (8 × 0,001 × 1) = π × 1000 × 0,00000001 ÷ 0,008 ≈ 0,00392699 m³/s.
Résultat
Le débit dans ce tuyau est d'environ 0,00393 m³/s, soit environ 3,93 litres par seconde.
Questions fréquentes
Pourquoi le rayon a-t-il un effet aussi disproportionné sur le débit ?
Parce que le débit dépend du rayon à la puissance 4, une conséquence du fait que le fluide s'écoule plus vite au centre du tuyau que près des parois (où le frottement le ralentit) : élargir le tuyau augmente à la fois la section transversale disponible et la proportion de fluide qui s'écoule loin des parois freinantes, un effet cumulatif qui explique cette sensibilité extrême. C'est pourquoi doubler le rayon multiplie le débit par 16, pas simplement par 4 (comme le ferait la seule augmentation de section) ni par 2.
Que se passe-t-il si l'écoulement n'est plus laminaire mais turbulent ?
La loi de Poiseuille ne s'applique plus : en régime turbulent, la relation entre débit et pression devient plus complexe et n'est plus une simple proportionnalité, un tourbillonnement chaotique se substituant à l'écoulement régulier en couches parallèles supposé par cette formule. Le nombre de Reynolds permet de déterminer dans quel régime se trouve un écoulement donné avant d'appliquer cette loi.
Cette loi explique-t-elle pourquoi une paille plus fine rend plus difficile de boire un liquide épais ?
Oui, c'est une bonne illustration intuitive du principe : un milkshake épais (viscosité élevée) s'écoule beaucoup plus difficilement à travers une paille fine (petit rayon) qu'à travers une paille large, la combinaison d'une viscosité élevée au dénominateur et d'un rayon réduit à la puissance 4 réduisant considérablement le débit accessible à une même différence de pression (créée par l'aspiration).