Calculateur de température d’équilibre d’un mélange
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 25/08/2026
La température d'équilibre d'un mélange se calcule avec Téq = (m1×c1×T1 + m2×c2×T2) ÷ (m1×c1 + m2×c2), une conséquence directe de la conservation de l'énergie. Pour 1 kg d'eau à 80°C mélangé à 1 kg d'eau à 20°C, la température d'équilibre est exactement la moyenne, soit 50°C.
Explication
Quand deux corps à des températures différentes sont mis en contact thermique dans un système isolé (sans échange avec l'extérieur), la chaleur cédée par le corps le plus chaud en refroidissant est intégralement absorbée par le corps le plus froid en se réchauffant — c'est le principe même de la conservation de l'énergie appliqué à un problème de calorimétrie. En égalant la chaleur perdue par l'un (calculée selon la même relation Q=mcΔT que celle du calculateur de chaleur spécifique déjà publié) à la chaleur gagnée par l'autre, on peut résoudre directement la température d'équilibre commune atteinte par les deux corps. Cette formule revient, dans le cas particulier où les deux corps sont faits de la même substance, à une simple moyenne PONDÉRÉE par leurs masses respectives : mélanger deux masses égales d'eau à des températures différentes donne exactement leur moyenne arithmétique, tandis qu'une masse plus importante d'un côté « tire » davantage la température d'équilibre vers sa propre température initiale, un effet parfaitement intuitif (une grande quantité d'eau chaude refroidit moins vite au contact d'une petite quantité d'eau froide que l'inverse). Quand les deux corps sont de natures différentes, comme de l'eau et un métal, leurs capacités thermiques massiques respectives (très différentes : l'eau a l'une des capacités thermiques les plus élevées de tous les liquides usuels, tandis que la plupart des métaux ont une capacité thermique bien plus faible) entrent en jeu de façon déterminante : à masse égale, un métal change beaucoup plus facilement de température qu'un volume équivalent d'eau, ce qui explique pourquoi l'équilibre se rapproche davantage de la température initiale de l'eau dans un mélange eau/métal, même à masses comparables.
Exemple : mélange de deux masses égales d’eau
Données d'entrée
Corps 1 : 1 kg d’eau à 80°C. Corps 2 : 1 kg d’eau à 20°C.
Calcul
Téq = (1×4186×80 + 1×4186×20) ÷ (1×4186 + 1×4186) = 4186×(80+20) ÷ (2×4186) = (80+20) ÷ 2 = 50°C.
Résultat
La température d’équilibre de ce mélange est exactement 50°C — la simple moyenne des deux températures initiales, puisque les masses et les capacités thermiques massiques sont identiques des deux côtés.
Questions fréquentes
Pourquoi la température d’équilibre n’est-elle pas toujours la simple moyenne des deux températures ?
La simple moyenne arithmétique ne s'applique que dans le cas particulier où les deux corps ont exactement le même produit masse×capacité thermique massique (souvent parce qu'il s'agit de la même substance en quantités égales). Dès que les masses diffèrent, ou que les deux corps sont de natures différentes (des capacités thermiques massiques différentes), la température d'équilibre se rapproche davantage de la température initiale du corps qui possède le plus grand produit masse×capacité thermique — celui qui, en quelque sorte, « pèse » le plus lourd dans l'équilibre thermique final.
Cette formule fonctionne-t-elle si un des deux corps change d’état pendant le mélange ?
Non, cette formule suppose qu'aucun changement d'état (fusion, solidification, vaporisation) ne se produit pendant l'échange thermique — seulement une variation de température au sein d'une même phase. Si un glaçon fond en refroidissant de l'eau chaude, par exemple, il faut aussi prendre en compte la chaleur latente de fusion consommée par ce changement d'état, une énergie supplémentaire non comptabilisée par cette formule, qui rendrait le calcul plus complexe qu'un simple équilibre de température.
Que se passe-t-il en pratique, où le système n’est jamais parfaitement isolé ?
Cette formule suppose un système parfaitement isolé thermiquement, sans aucune perte de chaleur vers l'extérieur (le récipient, l'air ambiant) ni gain depuis l'extérieur. En pratique réelle, une partie de la chaleur s'échappe toujours vers l'environnement pendant le processus, ce qui fait que la température d'équilibre mesurée expérimentalement est généralement légèrement plus proche de la température ambiante que ne le prédit ce calcul théorique idéal — un écart que les expériences de calorimétrie en laboratoire cherchent justement à minimiser avec un récipient isolant (un calorimètre).