Calculateur de la loi de refroidissement de Newton
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 24/08/2026
La loi de refroidissement de Newton donne la température d'un objet au temps t : T(t) = T_env + (T₀ − T_env) × e^(−k×t). Un café à 90 °C dans une pièce à 20 °C, avec une constante de refroidissement k=0,112/min, atteint environ 60 °C après 5 minutes et environ 42,9 °C après 10 minutes.
Explication
La loi de refroidissement de Newton énonce que la vitesse à laquelle un objet perd (ou gagne) de la chaleur par convection est proportionnelle à l'écart entre sa propre température et celle du milieu ambiant qui l'entoure : plus cet écart est grand, plus le refroidissement est rapide, et il ralentit progressivement à mesure que l'objet se rapproche de la température ambiante — sans jamais tout à fait l'atteindre dans le modèle mathématique. C'est ce mécanisme qui produit une courbe de température exponentielle décroissante, avec la même forme mathématique que la décroissance radioactive : dans les deux cas, la grandeur décroît d'une fraction constante à chaque intervalle de temps égal, ce qui permet par exemple de vérifier qu'un doublement du temps écoulé fait passer l'écart de température restant à son carré (au lieu de sa moitié pour une demi-vie). La constante k, propre à chaque situation, dépend de multiples facteurs qui ne sont pas modélisés séparément ici : la surface d'échange de l'objet avec l'air, l'agitation de l'air ambiant (convection naturelle ou forcée, comme un ventilateur), la nature du matériau et sa capacité à conduire la chaleur en interne. En pratique, k n'est pas mesuré directement mais déduit d'une observation : si l'on connaît la température de l'objet à un instant donné après le début du refroidissement, on peut isoler k dans l'équation en utilisant le logarithme népérien, exactement comme pour déterminer une constante de vitesse de réaction à partir de mesures expérimentales. Cette loi est utilisée aussi bien pour des questions culinaires pratiques (temps de refroidissement d'un plat avant réfrigération) qu'en sciences forensiques, où elle sert de base (avec de nombreuses corrections) à l'estimation de l'heure du décès à partir de la température corporelle mesurée sur une scène.
Exemple : refroidissement d’un café
Données d'entrée
Température initiale : 90 °C. Température ambiante : 20 °C. Constante k = 0,1119/min. Temps écoulé : 10 min.
Calcul
T(10) = 20 + (90 − 20) × e^(−0,1119 × 10) = 20 + 70 × e^(−1,119) ≈ 20 + 70 × 0,3265 ≈ 42,86 °C.
Résultat
Après 10 minutes, le café a refroidi jusqu’à environ 42,9 °C — l’écart avec la température ambiante (22,9 °C) est exactement le carré de l’écart relatif mesuré à 5 minutes, propriété caractéristique de cette décroissance exponentielle.
Questions fréquentes
Comment déterminer la constante k si je ne la connais pas ?
Il faut une mesure de température connue à un instant donné après le début du refroidissement : si l'objet est à une température T₁ au temps t₁, on isole k en réarrangeant l'équation avec un logarithme népérien : k = −ln((T₁−T_env)/(T₀−T_env)) / t₁. Une fois k connu pour cet objet et ce milieu, il reste valable pour prédire la température à n'importe quel autre instant, tant que les conditions ambiantes ne changent pas.
Pourquoi la température ne redescend-elle jamais exactement à la température ambiante ?
Mathématiquement, l'exponentielle décroissante e^(−kt) ne devient jamais rigoureusement nulle, seulement de plus en plus proche de zéro à mesure que t augmente — la courbe s'approche donc indéfiniment de la température ambiante sans jamais la toucher exactement. En pratique, l'écart devient rapidement indétectable (par exemple inférieur à 0,1 °C) bien avant qu'un temps infini ne se soit écoulé, ce qui rend le modèle parfaitement utilisable malgré cette limite théorique.
Cette loi s’applique-t-elle à un objet qui se réchauffe plutôt que se refroidit ?
Oui, la même équation fonctionne dans les deux sens : si T₀ est inférieure à T_env (un objet froid placé dans un environnement plus chaud), le terme (T₀ − T_env) devient négatif et la formule décrit alors un réchauffement progressif vers la température ambiante, avec exactement la même dynamique exponentielle. C'est pour cela qu'on parle parfois plus généralement de « loi d'échange thermique de Newton » plutôt que de refroidissement seul.