Calculateur de la loi de Planck du rayonnement
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 28/08/2026
La loi de Planck donne la luminance spectrale B(λ,T) = (2hc²/λ⁵) ÷ (exp(hc/(λkT)) − 1), où λ est la longueur d'onde et T la température absolue du corps noir. Pour le Soleil (T≈5778 K) à 500 nm, cela donne environ 2,64×10¹³ W·sr⁻¹·m⁻³, une valeur classique citée en physique du rayonnement.
Explication
La loi de Planck décrit précisément comment un corps noir — un objet idéal qui absorbe et réémet parfaitement toute l'énergie qu'il reçoit — répartit son rayonnement thermique entre les différentes longueurs d'onde, à une température donnée. C'est historiquement la formule qui a marqué la naissance de la physique quantique : Max Planck a dû introduire l'hypothèse que l'énergie s'échange par quantités discrètes (des « quanta ») pour obtenir une formule qui corresponde aux données expérimentales, résolvant ainsi ce qu'on appelait la « catastrophe ultraviolette » — l'échec complet des théories classiques à prédire correctement le rayonnement aux courtes longueurs d'onde. Cette loi est en réalité la formule maîtresse dont dérivent deux autres lois déjà publiées sur ce site : en cherchant à quelle longueur d'onde la luminance spectrale atteint son maximum pour une température donnée, on retrouve exactement la loi de Wien du calculateur de déplacement de Wien ; et en additionnant (en intégrant, mathématiquement) cette luminance sur toutes les longueurs d'onde possibles, on retrouve la puissance totale rayonnée calculée par le calculateur de la loi de Stefan-Boltzmann. Le Soleil, avec une température de surface d'environ 5 778 K, émet ainsi la majeure partie de son rayonnement dans le visible et le proche infrarouge, ce qui n'est pas un hasard : c'est justement dans cette gamme de longueurs d'onde que l'œil humain a évolué pour être sensible.
Exemple : le Soleil à la longueur d’onde de son maximum d’émission
Données d'entrée
Température T = 5 778 K (surface du Soleil). Longueur d’onde λ = 501,518 nm, proche du maximum prédit par la loi de Wien.
Calcul
B = (2×h×c² ÷ λ⁵) ÷ (exp(h×c ÷ (λ×k×T)) − 1), avec h, c et k les constantes physiques usuelles.
Résultat
On obtient B ≈ 2,64×10¹³ W·sr⁻¹·m⁻³ — une valeur légèrement supérieure à celle obtenue à 500 nm ou à 510 nm, confirmant que le maximum se situe bien à cette longueur d’onde prédite indépendamment par la loi de Wien.
Questions fréquentes
Pourquoi dit-on que la loi de Planck a « sauvé » la physique classique ?
Avant Planck, la théorie classique du rayonnement (la loi de Rayleigh-Jeans) prédisait que l'énergie rayonnée par un corps noir devrait devenir infinie aux courtes longueurs d'onde (dans l'ultraviolet), ce qui est physiquement absurde et contredit totalement l'expérience. En supposant que l'énergie ne peut être échangée que par paquets discrets proportionnels à la fréquence (E=hf), Planck a obtenu une formule qui s'accorde parfaitement aux mesures à toutes les longueurs d'onde — posant sans le vouloir la première pierre de la mécanique quantique.
Le Soleil est-il un vrai corps noir ?
Pas exactement, mais son spectre d'émission ressemble suffisamment à celui d'un corps noir idéal à environ 5 778 K pour que cette approximation soit largement utilisée en astrophysique. La réalité est légèrement plus complexe (raies d'absorption dues aux éléments présents dans l'atmosphère solaire, variations locales de température), mais le modèle du corps noir reste un excellent point de départ pour comprendre et calculer le rayonnement stellaire.
Que se passe-t-il pour des longueurs d’onde très grandes, comme les micro-ondes ?
Aux grandes longueurs d'onde (et/ou aux basses fréquences), l'exponentielle de la formule devient proche de 1, et la loi de Planck se simplifie naturellement vers l'approximation classique de Rayleigh-Jeans — c'est d'ailleurs cette limite que la théorie classique parvenait à prédire correctement, avant d'échouer aux courtes longueurs d'onde. Le fond diffus cosmologique, ce rayonnement fossile qui baigne tout l'univers à seulement 2,7 K, suit d'ailleurs très précisément une courbe de corps noir, l'une des confirmations expérimentales les plus célèbres de cette loi.