Calculateur de la loi de Bernoulli
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 22/08/2026
L'équation de Bernoulli donne P2 = P1 + ½ρ(v1² − v2²) pour un fluide incompressible s'écoulant sans frottement à hauteur constante : quand la vitesse augmente, la pression diminue. De l'eau à pression atmosphérique passant de 2 à 5 m/s voit sa pression chuter à environ 90 825 Pa.
Explication
L'équation de Bernoulli exprime la conservation de l'énergie mécanique le long d'une ligne de courant d'un fluide en mouvement : la somme de la pression statique et de la pression dynamique (voir notre calculateur de pression dynamique pour isoler ce second terme, ½ρv²) reste constante tant qu'il n'y a ni frottement, ni changement d'altitude, ni apport ou perte d'énergie externe. Concrètement, cela signifie qu'un fluide qui accélère — par exemple en traversant un rétrécissement de conduite — voit nécessairement sa pression statique diminuer, puisque l'énergie totale disponible ne change pas : c'est l'effet Venturi, qui explique pourquoi la pression est plus faible à l'endroit le plus étroit d'une conduite. Ce même principe explique la portance d'une aile d'avion (voir notre calculateur de portance d'une aile) : l'air circulant plus vite au-dessus de l'aile qu'en dessous crée une différence de pression qui soulève l'aile vers le haut. Cette version simplifiée suppose un fluide incompressible et un écoulement sans viscosité à hauteur constante ; l'équation complète inclut aussi un terme de hauteur (ρgh) qui s'annule ici puisque les deux points sont supposés à la même altitude, et un fluide réel présente toujours des frottements internes qui dissipent une partie de cette énergie mécanique en chaleur, ce que la loi de Poiseuille permet de quantifier pour un écoulement en conduite.
Exemple : eau accélérant dans un rétrécissement de conduite
Données d'entrée
Pression au point 1 : 101 325 Pa (atmosphérique). Masse volumique : 1000 kg/m³ (eau). Vitesse au point 1 : 2 m/s. Vitesse au point 2 : 5 m/s.
Calcul
P2 = 101 325 + 0,5 × 1000 × (2² − 5²) = 101 325 + 500 × (4 − 25) = 101 325 − 10 500 = 90 825 Pa.
Résultat
En accélérant de 2 à 5 m/s, la pression de l’eau chute d’environ 10 500 Pa, passant de 101 325 Pa à 90 825 Pa.
Questions fréquentes
Pourquoi la pression diminue-t-elle quand la vitesse augmente ?
Parce que l'énergie mécanique totale du fluide (pression + énergie cinétique volumique) se conserve en l'absence de frottement. Si la vitesse augmente, l'énergie cinétique volumique (½ρv²) augmente elle aussi — et puisque le total ne change pas, la pression statique doit diminuer d'autant pour compenser.
Cette équation s’applique-t-elle à l’air comme à l’eau ?
Oui, tant que l'écoulement reste subsonique et que les variations de masse volumique restent négligeables — l'air se comporte alors comme un fluide quasi incompressible, ce qui est le cas dans la plupart des situations aérodynamiques courantes (vol d'un avion de ligne, ventilation). À des vitesses proches ou supérieures à celle du son, la compressibilité de l'air devient significative et cette version simplifiée n'est plus valable.
Que devient l’équation si les deux points sont à des hauteurs différentes ?
L'équation complète de Bernoulli ajoute un terme de hauteur, ρgh, à chaque membre de l'équation : P1 + ½ρv1² + ρgh1 = P2 + ½ρv2² + ρgh2. Ce calculateur suppose h1 = h2 (même altitude), ce qui annule ce terme des deux côtés — une simplification valable pour la plupart des conduites horizontales et des ailes en vol horizontal.