Calculateur de décalage spectral relativiste
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 25/08/2026
Le décalage spectral relativiste se calcule avec z = √((1+β)/(1−β)) − 1, où β=v/c est la vitesse de récession exprimée en fraction de la vitesse de la lumière. Pour une source s'éloignant à la moitié de la vitesse de la lumière (v=0,5c), le décalage spectral vaut exactement √3−1≈0,732.
Explication
Quand une source lumineuse s'éloigne de l'observateur, la lumière qu'elle émet est étirée vers les grandes longueurs d'onde (vers le rouge du spectre visible, d'où le terme de « décalage vers le rouge » ou redshift) — le même phénomène de fond que l'effet Doppler acoustique déjà publié pour le son, mais appliqué à la lumière et à des vitesses qui peuvent devenir une fraction significative de celle de la lumière. À ces vitesses, l'effet Doppler classique (où le décalage relatif de fréquence est simplement proportionnel à v/c) ne suffit plus : la théorie de la relativité restreinte impose une correction supplémentaire liée à la dilatation du temps, ce qui donne la formule complète z=√((1+β)/(1−β))−1. Pour de faibles vitesses de récession (β très inférieur à 1, comme pour la plupart des galaxies proches), cette formule se réduit presque exactement à l'approximation classique z≈β=v/c, ce qui explique pourquoi cette approximation simplifiée reste suffisante pour les calculs de cosmologie de proximité utilisant la loi de Hubble déjà publiée. Mais pour les objets astronomiques très lointains (quasars, galaxies primordiales observées par les grands télescopes), la vitesse de récession apparente devient une fraction significative de c, et seule la formule relativiste complète donne un résultat correct — c'est d'ailleurs par cette relation, appliquée dans l'autre sens, que les astronomes déduisent la vitesse de récession (et donc la distance, via la loi de Hubble) d'une galaxie à partir du décalage spectral effectivement mesuré sur son spectre lumineux, la seule grandeur directement observable au télescope.
Exemple : source s’éloignant à la moitié de la vitesse de la lumière
Données d'entrée
Vitesse de récession : 149 896,229 km/s (soit 0,5×c).
Calcul
β = 149896,229 ÷ 299792,458 = 0,5. z = √((1+0,5)/(1−0,5)) − 1 = √(1,5/0,5) − 1 = √3 − 1 ≈ 0,7321.
Résultat
Le décalage spectral de cette source vaut exactement √3−1≈0,732 — une longueur d’onde émise à 500 nm serait ainsi observée à environ 866 nm, bien au-delà du rouge visible, dans l’infrarouge.
Questions fréquentes
Pourquoi ne peut-on pas simplement utiliser z=v/c à toutes les vitesses ?
Parce que cette approximation classique ignore un effet propre à la relativité restreinte : la dilatation du temps de la source en mouvement, qui affecte elle-même la fréquence de l'onde émise, indépendamment du simple effet Doppler de propagation. Cet effet supplémentaire reste négligeable à faible vitesse (d'où la bonne approximation z≈v/c pour les galaxies proches), mais devient de plus en plus significatif à mesure que la vitesse se rapproche de celle de la lumière, rendant l'approximation classique de plus en plus fausse.
Le décalage spectral peut-il dépasser 1 ?
Oui, et c'est même courant en astrophysique observationnelle : contrairement à l'intuition qu'on pourrait avoir d'un pourcentage plafonné à 100%, le décalage spectral z n'a pas de limite supérieure théorique et peut dépasser largement 1 pour les objets les plus lointains observés (certaines galaxies primordiales ont des décalages spectraux mesurés supérieurs à 10). Un z élevé signifie que la longueur d'onde observée est un multiple important de la longueur d'onde émise à l'origine, pas un pourcentage d'un maximum fixe.
Cette formule s’applique-t-elle à un objet qui se RAPPROCHE plutôt que de s’éloigner ?
La formule présentée ici traite spécifiquement le cas d'un éloignement (décalage vers le rouge, z positif). Pour un objet qui se rapproche, le phénomène s'inverse en décalage vers le bleu (blueshift), avec une formule symétrique où les signes de β s'inversent dans l'expression — un cas plus rare en cosmologie (la quasi-totalité des galaxies lointaines s'éloignent de nous du fait de l'expansion de l'univers), mais observé par exemple pour certaines galaxies proches dont le mouvement propre local domine encore l'expansion cosmique, comme la galaxie d'Andromède qui se rapproche actuellement de la Voie lactée.