Calculateur de capacité d’un condensateur cylindrique
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 19/08/2026
La capacité d'un condensateur cylindrique (comme un câble coaxial) se calcule avec C = 2πε₀L ÷ ln(b ÷ a), où L est la longueur du cylindre, b le rayon de l'armature extérieure et a le rayon de l'armature intérieure. Pour un cylindre d'1 m avec un rayon extérieur de 10 mm et un rayon intérieur de 1 mm, la capacité vaut environ 24,16 pF.
Explication
Contrairement à notre calculateur de capacité d'un condensateur plan, dont la formule suppose deux armatures parallèles planes, ce calculateur traite la géométrie cylindrique concentrique — deux conducteurs cylindriques coaxiaux, l'un à l'intérieur de l'autre, séparés par un isolant. C'est exactement la structure d'un câble coaxial, utilisé massivement en télécommunications (antennes, réseaux câblés, connexions vidéo) précisément pour sa capacité et son impédance caractéristique bien maîtrisées, qui limitent les pertes de signal sur de longues distances. La présence d'un logarithme dans cette formule, plutôt qu'un simple rapport comme dans le cas plan, reflète directement la géométrie cylindrique : le champ électrique entre les deux armatures n'est pas uniforme comme dans un condensateur plan, il décroît avec la distance à l'axe central, et cette variation continue s'intègre naturellement en un logarithme du rapport des deux rayons. Une conséquence pratique de cette formule : la capacité augmente avec la longueur du câble (proportionnellement), mais dépend assez peu du rapport exact entre les deux rayons une fois que ce rapport dépasse quelques unités, à cause de la croissance très lente du logarithme.
Exemple : cylindre de 1 m, rayon extérieur 10 mm, rayon intérieur 1 mm
Données d'entrée
Longueur : 1 m. Rayon extérieur : 10 mm. Rayon intérieur : 1 mm.
Calcul
C = 2π × 8,8542 × 10⁻¹² × 1 ÷ ln(10 ÷ 1) = 5,5632 × 10⁻¹¹ ÷ 2,302585 ≈ 2,416 × 10⁻¹¹ F ≈ 24,16 pF.
Résultat
La capacité de ce condensateur cylindrique est d’environ 24,16 pF.
Questions fréquentes
Pourquoi un logarithme apparaît-il dans cette formule, contrairement au condensateur plan ?
Parce que le champ électrique entre les deux cylindres coaxiaux n'est pas uniforme : il est plus intense près du conducteur intérieur et diminue à mesure qu'on s'en éloigne vers le conducteur extérieur, contrairement au condensateur plan où le champ reste constant entre les deux armatures. L'intégration de ce champ variable sur la distance radiale fait naturellement apparaître un logarithme du rapport des deux rayons.
Pourquoi cette formule s’applique-t-elle à un câble coaxial ?
Parce qu'un câble coaxial est précisément constitué de deux conducteurs cylindriques concentriques — un fil conducteur central (le conducteur intérieur) et une gaine conductrice tressée qui l'entoure (le conducteur extérieur), séparés par un isolant. Cette géométrie est exactement celle décrite par ce calculateur, ce qui en fait la formule de référence pour calculer la capacité linéique d'un câble coaxial. Une fois cette capacité connue, notre calculateur d'énergie d'un condensateur permet d'en déduire l'énergie stockée pour une tension donnée.
Que se passe-t-il si les deux rayons sont très proches l’un de l’autre ?
Quand le rayon extérieur se rapproche du rayon intérieur, l'épaisseur du diélectrique entre les deux devient très fine, et la capacité augmente fortement — un comportement cohérent avec le condensateur plan, où réduire la distance entre armatures augmente aussi la capacité. Si les deux rayons deviennent exactement égaux, la formule dégénère (le logarithme du rapport 1 vaut zéro), une situation physiquement absurde puisqu'il n'y aurait alors plus aucun espace pour un diélectrique entre les deux conducteurs.