Calculateur de suite de Fibonacci
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 17/08/2026
La suite de Fibonacci se définit par F(0)=0, F(1)=1, et F(n)=F(n-1)+F(n-2) pour tout n supérieur à 1 : chaque terme est la somme des deux précédents. Le 10ᵉ terme de la suite (F(10)) vaut 55.
Explication
La suite de Fibonacci est l'une des suites numériques les plus célèbres des mathématiques : elle commence par 0 et 1, puis chaque terme suivant s'obtient en additionnant les deux termes qui le précèdent (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...). Contrairement à notre calculateur de suite géométrique, où chaque terme dépend uniquement du précédent multiplié par une raison constante, la suite de Fibonacci est définie par une relation de récurrence à deux termes : elle n'a pas de formule fermée simple aussi directe, bien qu'une formule explicite existe (la formule de Binet, basée sur le nombre d'or). Le rapport entre deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci converge progressivement vers le nombre d'or (environ 1,618034), une propriété mathématique remarquable qui explique pourquoi cette suite apparaît dans des contextes aussi variés que la disposition des graines de tournesol, la spirale de certaines coquilles de mollusques, ou la ramification de certaines plantes — bien que l'omniprésence souvent exagérée du nombre d'or dans la nature et l'art mérite d'être considérée avec un certain recul critique, de nombreuses correspondances citées étant approximatives ou anecdotiques plutôt que rigoureusement démontrées (voir notre calculateur du nombre d'or pour approfondir cette constante elle-même). En informatique, la suite de Fibonacci est aussi un exemple pédagogique classique pour illustrer la différence entre un calcul récursif naïf (potentiellement très lent pour de grandes valeurs de n) et un calcul itératif efficace comme celui utilisé par ce calculateur.
Exemple : calcul de F(10)
Données d'entrée
Rang du terme : 10.
Calcul
La suite se construit terme par terme : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Le 10ᵉ terme (en comptant F(0) comme le premier) est donc 55.
Résultat
Le 10ᵉ terme de la suite de Fibonacci est 55.
Questions fréquentes
Pourquoi le calculateur est-il plafonné à n=78 ?
Au-delà de F(78), la valeur exacte du terme de Fibonacci dépasse 2 puissance 53 (environ 9 quadrillions), la limite au-delà de laquelle un nombre flottant standard ne peut plus représenter tous les entiers de façon exacte. Au-delà de cette limite, le résultat affiché pourrait subtilement s'écarter de la valeur mathématique exacte, ce que ce calculateur évite en refusant les valeurs de n trop élevées plutôt que d'afficher un résultat potentiellement imprécis.
Quel est le lien entre la suite de Fibonacci et le nombre d'or ?
En divisant un terme de la suite par le terme précédent (par exemple F(10)÷F(9) = 55÷34 ≈ 1,6176), le résultat se rapproche de plus en plus du nombre d'or (environ 1,618034) à mesure que n augmente, sans jamais l'atteindre exactement pour un n fini. Cette convergence est une propriété mathématique démontrée, indépendante des deux valeurs de départ choisies pour amorcer une suite de ce type (0 et 1 pour Fibonacci).
Pourquoi un calcul récursif naïf de Fibonacci est-il lent pour de grandes valeurs ?
Parce qu'un calcul récursif naïf (F(n) = F(n-1) + F(n-2), chaque appel se recalculant lui-même à partir de zéro) recalcule un très grand nombre de fois les mêmes termes intermédiaires, sa complexité croissant de façon exponentielle avec n. Un calcul itératif, comme celui utilisé par ce calculateur, ne recalcule chaque terme qu'une seule fois, ce qui le rend extrêmement rapide même pour des valeurs de n élevées.